Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 55

ist, so ergibt sich durch Multiplikation dieser Gleichungen mit
/t,/2,’fn und Addition nach (1):

(5)

1 0
+ Vv - = 0

3F 3F 3F
r * a , a a
n “X h -V‘2 -
3^ dy2

3F dF
c xv cx2

Bemerkt man nun, daß sich aus diesen v Gleichungen
-"Vv a^s Funktionen von gegen die Vorausset-
zung ohne willkürliche Konstanten ergeben würden, so folgt wie-
der wie oben, daß die Gleichungen (5) für die durch die Gleichun-
gen (3) definierten Funktionen ...Fv in ...xn, y^,.. .yv
identisch sein müssen, oder daß
(6) zx = Fx, z2 = F2, ... zv = Fv

ein von willkürlichen Konstanten freies Integralsystem des par-
tiellen Differentialgleichungssystems

(7)

(a ™ 1,2,...»)

( 3z,
n

□u 2Za n

3za dza
~ + VÜ - +,V’2 -t*"
dyi dyz

3 Xi 2 3 x2

mit den n + v unabhängigen Variabein xr,...xn,ylv..yv und den
v abhängigen Variabein zr,z2,...zv sein wird. Umgekehrt werden
sich auch aus einem beliebigen, von willkürlichen Konstanten
freien System voneinander unabhängiger Integrale von (7)
Zi = Fi, z2 = F2, ... zv — Fv
aus den Gleichungen

(8) I11 — cf’ii F2 — d21 . •. Fv dv

y^iy^i -yv a^s Funktionen von x^ x2, • a^, a2,... av ergeben,
welche ein Integralsystem der Differentialgleichungen (1) bilden.