Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 57

3
3 Fi
^yi
^yi
1

wegen der Unabhängigkeit der Integralfunktionen voneinander
von Null verschieden ist, die eingeklammerten Größen verschwin-
den müssen, also ein Integralsystem der Differential-
gleichungen (1) sein werden.
Wollte man nun auf das partielle Differentialgleichungssystem
(7) mit den n + v unabhängigen Variabein xt,.. .xn, ...yv die-
selbe Methode anwenden, um von diesem, den Gleichungen (1)
analogen linearen, aber homogenen Differentialgleichungssystem
ein Integralsystem mit v willkürlichen Konstanten, also von (1)
ein solches mit 2r Konstanten herzuleiten, so hätte man

•= ?/!,...yv, b^...bv)
oder
Sa- ?/!,••• = b,

(a = l,2,...v)

zu setzen, woraus sich

(9)
(10)

+ ys„ + + j
3^ dxy dzv 3xy

(y = l,2,...zz)

Sa ! ^a t t Sa
^yö ^zv dyt

(<5 = 1,2,...v)

und durch Multiplikation von (9) mit /x
. <pv und Addition

/w, von (10) mit


(11) /1 + • !n ■ n
3^1 2xn dyi

^Sa
3^

(<x=l,2,...r)

ergeben, und durch Integration dieses Differentialgleichungs-
systems die Funktionen nur a^s Funktionen von
a;i,?/i, ...yv folgen und z1,z2,...zv nicht enthalten, woraus