58 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
sich also durch Gleichsetzen der Funktionen § mit Konstanten
sich die Größen z±,...zv nicht als Funktionen von
herleiten lassen.
Für ein lineares homogenes Differentialgleichungssystem der
Form (1) werden sich daher nach der angegebenen Methode im all-
gemeinen aus den von willkürlichen Konstanten freien Integralen der
partiellen Differentialgleichungen (7) für die Integralfunktionen von
(1) für diese nur Integrale mit zwei willkürlichen Konstanten her-
leiten lassen, während die Anwendung auf die Differentialgleichungen
der letzteren, weil diese die neuen abhängigen Variabein nicht expli-
zite enthalten, die Herleitung von Integralen der Differentialgleichun-
gen (1) mit mehr als zwei willkürlichen Konstanten nicht gestattet.
Gehen wir nunmehr zur Untersuchung der Integralfunktionen
des Differentialgleichungsysstems (1) oder nach (5) zur Unter-
suchung der Integrale der partiellen Differentialgleichung
. . dco 9 co dco dco c)(o
(12) /i -x— + /2 -5— H-1/« + Vi -z = 0
3^! dx2 2xn Vyt dy2 dyv
über, und werde angenommen, daß (1) eine algebraische Integral-
funktion besitze, die also die Lösung einer Gleichung der Form ist:
(13) cop + rt,...xn,yt,...yv) cop-1 + --- + rp(zt, ...xn, y^ ...yv) = 0 ,
worin rationale Funktionen sind, oder einer mit Ad-
jungierung der Funktionen irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung
o>? + pi(^i, ...xn, yi, ...yv, fx, ...fn, yq,... yq) w9“1 + •••
(14)
+ eq(x1,...xn,y1,...yv,f1,...fn,-ip11...ipv) = 0,
worin rationale Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen sind, und welche der Gleichung (12) identisch genügt, so wer-
den, wenn die partiellen Differentialquotienten von fx,...fn, ipr,...y)v
nach xi,...xn,yx,...yv rationale Funktionen der unabhängigen
Variabein und eben dieser Größen sind — was stets der Fall ist,
wenn diese Größen algebraische Funktionen von xlr...xn, y^...yv
sind —, die partiellen Differentialquotienten
Leo Koenigsberger:
sich also durch Gleichsetzen der Funktionen § mit Konstanten
sich die Größen z±,...zv nicht als Funktionen von
herleiten lassen.
Für ein lineares homogenes Differentialgleichungssystem der
Form (1) werden sich daher nach der angegebenen Methode im all-
gemeinen aus den von willkürlichen Konstanten freien Integralen der
partiellen Differentialgleichungen (7) für die Integralfunktionen von
(1) für diese nur Integrale mit zwei willkürlichen Konstanten her-
leiten lassen, während die Anwendung auf die Differentialgleichungen
der letzteren, weil diese die neuen abhängigen Variabein nicht expli-
zite enthalten, die Herleitung von Integralen der Differentialgleichun-
gen (1) mit mehr als zwei willkürlichen Konstanten nicht gestattet.
Gehen wir nunmehr zur Untersuchung der Integralfunktionen
des Differentialgleichungsysstems (1) oder nach (5) zur Unter-
suchung der Integrale der partiellen Differentialgleichung
. . dco 9 co dco dco c)(o
(12) /i -x— + /2 -5— H-1/« + Vi -z = 0
3^! dx2 2xn Vyt dy2 dyv
über, und werde angenommen, daß (1) eine algebraische Integral-
funktion besitze, die also die Lösung einer Gleichung der Form ist:
(13) cop + rt,...xn,yt,...yv) cop-1 + --- + rp(zt, ...xn, y^ ...yv) = 0 ,
worin rationale Funktionen sind, oder einer mit Ad-
jungierung der Funktionen irreduktibeln algebra-
ischen Gleichung
o>? + pi(^i, ...xn, yi, ...yv, fx, ...fn, yq,... yq) w9“1 + •••
(14)
+ eq(x1,...xn,y1,...yv,f1,...fn,-ip11...ipv) = 0,
worin rationale Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen sind, und welche der Gleichung (12) identisch genügt, so wer-
den, wenn die partiellen Differentialquotienten von fx,...fn, ipr,...y)v
nach xi,...xn,yx,...yv rationale Funktionen der unabhängigen
Variabein und eben dieser Größen sind — was stets der Fall ist,
wenn diese Größen algebraische Funktionen von xlr...xn, y^...yv
sind —, die partiellen Differentialquotienten