Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über partielle Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. (A. 2) 61

so daß wegen der angenommenen Irreduktibilität der letzteren,
wenn deren Lösungen mit co1,co2, ...cor bezeichnet werden, die Be-
ziehungen folgen:

(18)

, , cW da>, dw,
/i A +••• + fn --F Vh —-)-••’ + V’v 5- = 0
dxn dy± 3yv
. C>Mr . 9 co„ 9 <0 9 co„
/i ~ I-F fn —-F —-1-F y>v —- = 0 ,
9^1 3xn dyi dyv

und hieraus wie oben:

daß somit die Existenz einer in den bezeichneten Größen algebra-
ischen Integralfunktion (17) des Differentialgleichungssystems (1)
auch das Vorhandensein von Integralen voraussetzt, welche rational
aus x1,...xn,y1,...yv,f1,...fn, y\,...yv,
zusammengesetzt sind, wenn f±, ... fn,y\,... ipv algebraisch von
^i^^xn,y1,...yv abhängen.
Sei die rational gebrochene Integralfunktion

(19)

G (xt,...yt,... /i,... , - Ji, •.. , (2i)W1, -•) ’

worin Gt und G ganze Funktionen der eingeschlossenen Größen
sind, und die Transzendenten J1,...Jk nicht mit Hinzuziehung
von x1,...xn, yr,...yv in einem algebraischen Zusammenhänge
stehen, so wird sich, wenn dieser Wert von co in (12) eingesetzt
wird, eine ganze algebraische Funktion von xr, ...yr, ... Jx,... er-
geben, welche, da zwischen Jx, ...Jx keine algebraische Beziehung
bestehen soll, in diesen Transzendenten identisch Null sein wird,
also auch verschwindet, wenn Jx,...Jk durch die Größen J^ + u-^,
J2 + u2,... JÄ + ux ersetzt werden, wenn ut,u2,.. .ux beliebige alge-
braische Funktionen von xx, ... xn, yx, ... yv sind; daraus folgt
aber, daß, wenn die Größen ua algebraische Integralfunktionen
der Differentialgleichungen (1) oder Konstanten sind, also nach
(12) der Gleichung