64 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
= ^1~2+gi(/2^-A)^1-3 + - = gl
und so fort, wobei sich der Grad von im Zähler immer um eine
Einheit verkleinert, während er im Nenner der xte bleibt, und
wir gelangen somit für co zu einem in J1,J2,...J!l rationalen Aus-
druck, der im Zähler Jr gar nicht mehr, im Nenner jedoch noch
im zten Grade enthält. Machen wir nunmehr durch Anwendung
desselben Verfahrens den Zähler allmählich von J2,...J2 frei,
so gelangen wir schließlich zu einem Ausdrucke der Form
(23^1 a> = - _
' ' W“7?o(*lr^lr71r-Vhr-4-^^
in welchem die Funktionen R in den eingeschlossenen Größen
rational sind, oder es ergibt sich, da, wenn co eine Integralfunktion
ist, auch 1/co eine solche sein wird, eine in Jr ganze Integralfunktion
(24) Q = N0(rc1,..?/1,../1,..'^1,../2,..«^>
worin SOl...SK rationale Funktionen der eingeschlossenen Größen
bedeuten. Da aber, wie oben gezeigt, dann auch
— Sq^J1 + u^f“ + »S'i («A + 1 + * ■ * + ,
worin ut eine Konstante oder eine algebraische Integralfunktion
von (1) ist, und also auch Q eine solche, welche in bezug
auf nur vom %—lten Grade ist, so wird man entweder bei der
allmählichen Reduktion des Grades in bezug auf JA zu einer ganzen
Integralfunktion gelangen, die bereits in bezug auf die 2 Transzen-
denten von der linearen Form ist:
worin TQ, TX^...TX rationale Funktionen bedeuten, oder man kann
die Reduktion so weit fortsetzen, bis ganz herausfällt, und man
somit zu einer Integralfunktion von der Form gelangt:
Leo Koenigsberger:
= ^1~2+gi(/2^-A)^1-3 + - = gl
und so fort, wobei sich der Grad von im Zähler immer um eine
Einheit verkleinert, während er im Nenner der xte bleibt, und
wir gelangen somit für co zu einem in J1,J2,...J!l rationalen Aus-
druck, der im Zähler Jr gar nicht mehr, im Nenner jedoch noch
im zten Grade enthält. Machen wir nunmehr durch Anwendung
desselben Verfahrens den Zähler allmählich von J2,...J2 frei,
so gelangen wir schließlich zu einem Ausdrucke der Form
(23^1 a> = - _
' ' W“7?o(*lr^lr71r-Vhr-4-^^
in welchem die Funktionen R in den eingeschlossenen Größen
rational sind, oder es ergibt sich, da, wenn co eine Integralfunktion
ist, auch 1/co eine solche sein wird, eine in Jr ganze Integralfunktion
(24) Q = N0(rc1,..?/1,../1,..'^1,../2,..«^>
worin SOl...SK rationale Funktionen der eingeschlossenen Größen
bedeuten. Da aber, wie oben gezeigt, dann auch
— Sq^J1 + u^f“ + »S'i («A + 1 + * ■ * + ,
worin ut eine Konstante oder eine algebraische Integralfunktion
von (1) ist, und also auch Q eine solche, welche in bezug
auf nur vom %—lten Grade ist, so wird man entweder bei der
allmählichen Reduktion des Grades in bezug auf JA zu einer ganzen
Integralfunktion gelangen, die bereits in bezug auf die 2 Transzen-
denten von der linearen Form ist:
worin TQ, TX^...TX rationale Funktionen bedeuten, oder man kann
die Reduktion so weit fortsetzen, bis ganz herausfällt, und man
somit zu einer Integralfunktion von der Form gelangt: