Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

i (A.3)

L. Hefftbr und W. Stollenwerk:

„identische“ Involution, und die Transformationsgleichungen lassen
sich zunächst in die Form setzen:
x = ev x , y = / y'.
Aus den Voraussetzungen des Problems folgt aber
/(ü) • /(/) = f(v+vf), /(0) = 1,
also
/(«) = e",
wo c eine Konstante ist, die, wenn die Determinante den Wert 1
haben soll, = —1 sein muß, so daß die Transformationsgleichungen
schließlich lauten:
(3) x = ev x , y — e~v y'.

II. Lösung des Problems im allgemeinen Fall.
Fällt nun eine Achse, z. B. die y-Achse eines Systems mit der
T/'-Achse eines andern einschließlich des Richtungssinnes zusam-
men, so entsteht durch die Wiederholungen der betreffenden
Transformation bereits eine eingliedrige Gruppe und alle y-Achsen
der ganzen Schar fallen zusammen, da sonst die Gruppe zwei-
gliedrig wäre. Fällt gleichzeitig auch die /-Achse mit der :r-Achse
zusammen, so liegt also der soeben behandelte Fall der Koinzi-
denz aller Achsenpaare vor. In jedem andern Falle können daher
entweder niemals zwei rr-Achsen oder niemals zwei ^/-Achsen zu-
sammenfallen. Gilt das etwa von den rr-Achsen, so können wir
den Winkel (xx} = a als Parameter benützen.
Ist x, y ein gleichseitig orthogonales System, das nach Voraus-
setzung vorhanden ist, so lauten die Transformationsgleichungen
zwischen ihm und einem andern xy'-System:
x = x q (a) cos a — y' o (a) sin / (aj
(4) 1
y = x q (a) sin a + y' o (a) cos / (a) ,