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https://doi.org/10.11588/diglit.56257#0003
NB. Die ursprünglich als Anfang einer Doktor-Dissertation des Herrn Stollen-
werk geplante Arbeit fand aus äußeren Gründen nicht diese Verwendung.
Eine Schar unendlich vieler konzentrischer Koordinaten-
systeme in der Ebene
(1) • • •, x~' y~', xy, x'y', x y", ...
soll eine Schar gleichberechtigter Koordinatensysteme, die einzelnen
Systeme miteinander gleichberechtigt heißen, wenn die Koordinaten
jedes dieser Systeme mittels derselben Substitution
(2)
/11G) /12O)
/2I (y) /ä2 (y)
wobei die fik(y) eindeutige analytische Funktionen eines Parameters
v sind, die Determinante |/iÄ(w)| = 1 ist und {AÄ(O)J- die identische
Substitution darstellt, bei geeigneter Wahl von v durch die Ko-
ordinaten jedes andern der Systeme ausdrückbar sind.
Die Substitutionen (2) bilden also eine eingliedrige Gruppe.
Ist x, y irgendeines der Koordinatensysteme, so ist durch den Wert
von v jedes andre eindeutig bestimmt.
Es sollen alle möglichen, jener Forderung genügenden Sub-
stitutionen (2) und dementsprechend alle möglichen Scharen gleich-
berechtigter Koordinatensysteme aufgesucht werden, unter denen sich
wenigstens ein gleichseitig orthogonales befindet, d. h. ein ortho-
gonales System mit gleichen Einheitsstrecken auf beiden Achsen.
I. Erledigung eines Spezialfalles.
Als allerersten Fall tun wir zunächst den ab, in dem alle x-
Achsen einschließlich ihres Richtungssinnes miteinander zusammen-
fallen, und ebenso alle ?/-Achsen, d. h. /12(^) = /21 (y) = 0, /n(^) > 0,
/22(^)>0 Die Achsenpaare x, y; x y'; ... bilden dann eine
werk geplante Arbeit fand aus äußeren Gründen nicht diese Verwendung.
Eine Schar unendlich vieler konzentrischer Koordinaten-
systeme in der Ebene
(1) • • •, x~' y~', xy, x'y', x y", ...
soll eine Schar gleichberechtigter Koordinatensysteme, die einzelnen
Systeme miteinander gleichberechtigt heißen, wenn die Koordinaten
jedes dieser Systeme mittels derselben Substitution
(2)
/11G) /12O)
/2I (y) /ä2 (y)
wobei die fik(y) eindeutige analytische Funktionen eines Parameters
v sind, die Determinante |/iÄ(w)| = 1 ist und {AÄ(O)J- die identische
Substitution darstellt, bei geeigneter Wahl von v durch die Ko-
ordinaten jedes andern der Systeme ausdrückbar sind.
Die Substitutionen (2) bilden also eine eingliedrige Gruppe.
Ist x, y irgendeines der Koordinatensysteme, so ist durch den Wert
von v jedes andre eindeutig bestimmt.
Es sollen alle möglichen, jener Forderung genügenden Sub-
stitutionen (2) und dementsprechend alle möglichen Scharen gleich-
berechtigter Koordinatensysteme aufgesucht werden, unter denen sich
wenigstens ein gleichseitig orthogonales befindet, d. h. ein ortho-
gonales System mit gleichen Einheitsstrecken auf beiden Achsen.
I. Erledigung eines Spezialfalles.
Als allerersten Fall tun wir zunächst den ab, in dem alle x-
Achsen einschließlich ihres Richtungssinnes miteinander zusammen-
fallen, und ebenso alle ?/-Achsen, d. h. /12(^) = /21 (y) = 0, /n(^) > 0,
/22(^)>0 Die Achsenpaare x, y; x y'; ... bilden dann eine