Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Approximation irrationaler Zahlen durch rationale. (A.4) 9

b', b", ...,b{2n~1}
mit ungerader Gliederzahl 2n — l auftritt, so ist
1 1
M(ß)>a + — und Jf(£)>T + —,
wobei o und t die folgenden reinperiodischen Kettenbrüche sind:

g = [b', b", Z>(2n-1)], r = ..., b", b'].

Zum Beweis dieses Satzes nehmen wir eine beliebig kleine
positive Zahl s. Dann ist nach (4) für genügend große v, etwa
für v > N

M (|) + e > qv , J/ (£) + e > .

Nach (3) ist aber

also auch

Qv ~ %v+l +

Bv

t Bv-2 a
Qv-1 = ?V + ~E>- = bV +
Bv-1

1 +
&v+l Bv—1

1
^+1 Bv—1

so daß die beiden letzten Ungleichungen übergehen in

(8)

M (l) + s > £v+i +

/ \ 1 BV
J/(^) + £>t- + -^
Sv+1

für v > N ,

für v > N.

Wenn nun
chung (8):

f _£r=l
4”+1 Bv

> 1 ist, so folgt aus der ersten Unglei-

(9)

für v >N,

für v >N.