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https://doi.org/10.11588/diglit.56258#0006
6 (A.4)
Oskar Perron:
§ 2.
Berechnung von wenn £ eine quadratische
Irrationalzahl ist.
Bei einer quadratischen Irrationalzahl £ ist der Kettenbruch
periodisch. Für die Berechnung von spielt die Vorperiode
keine Rolle; man kann sie weglassen, da das ja nur den Übergang
zu einer äquivalenten Zahl bedeutet. Sei also
[&o, ••• A-i] = £o =
j'D + P.
Q»
ein reinperiodischer Kettenbruch mit Ä-gliedriger Periode, und seien
[^2, ^2+1, • 5 ^k-li &()>•••> ^2-1 ] “ ^2 —
I<P+^
die vollständigen Quotienten (2 = 0,1,...,k — 1). Dann folgt aus
(5) leicht:
(6) v=°°_
+ [° A’ ^-1,..., ^+1] •
Hier ist der erste Kettenbruch gleich £^+1, und der zweite ist,
weil er gerade die inverse Periode des ersten hat, gleich —£^+1,
wo £^+1 die zu £jK+1 konjugierte Zahl bedeutet6. Daher folgt aus (6):
lim n -t - P - ^D + Pv+i
lim Q/i+vk £>+1 „
v=oo
-|<P + f„+i = ^D
und somit ist nach (4) J/(£) die größte der k Zahlen
2]/D 2j/Z) 2]/D
6 a. a. O. Seite 83, Satz 6.
Oskar Perron:
§ 2.
Berechnung von wenn £ eine quadratische
Irrationalzahl ist.
Bei einer quadratischen Irrationalzahl £ ist der Kettenbruch
periodisch. Für die Berechnung von spielt die Vorperiode
keine Rolle; man kann sie weglassen, da das ja nur den Übergang
zu einer äquivalenten Zahl bedeutet. Sei also
[&o, ••• A-i] = £o =
j'D + P.
Q»
ein reinperiodischer Kettenbruch mit Ä-gliedriger Periode, und seien
[^2, ^2+1, • 5 ^k-li &()>•••> ^2-1 ] “ ^2 —
I<P+^
die vollständigen Quotienten (2 = 0,1,...,k — 1). Dann folgt aus
(5) leicht:
(6) v=°°_
+ [° A’ ^-1,..., ^+1] •
Hier ist der erste Kettenbruch gleich £^+1, und der zweite ist,
weil er gerade die inverse Periode des ersten hat, gleich —£^+1,
wo £^+1 die zu £jK+1 konjugierte Zahl bedeutet6. Daher folgt aus (6):
lim n -t - P - ^D + Pv+i
lim Q/i+vk £>+1 „
v=oo
-|<P + f„+i = ^D
und somit ist nach (4) J/(£) die größte der k Zahlen
2]/D 2j/Z) 2]/D
6 a. a. O. Seite 83, Satz 6.