Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Approximation irrationaler Zahlen durch rationale. (A. 4) 13

M(ß) = lim sup qv
v = oo

J/221
o -

Ebenso ist im Fall (II) für unendlich viele v

+ > [2,l,2] + [0,3] = =

also wiederum

= lim sup qv 3 >
P = OO

]/22t

Im Fall (III) ist für unendlich viele v

e„ = r2,l,l,...J + [0,2,2,..:,J1]>r2,l,l,3] + [0,2,2,3] = :f+A .

daher diesmal

J/(£) == lim sup qv >
v=oo

355 ]/221
mr> 5

Schließlich ist im Fall (IV) für unendlich viele v

p,()^[2444,.p+[O,2,...,^j>p4444,3] + [O,24,3j = f+Ä=>;

also auch

589 V221
limw — > —

womit Satz 7 vollständig bewiesen ist.

§4.
Die Ungleichung < 3 und die Gleichung = 3.
Durch zahlreichere Fallunterscheidungen ähnlicher Art, wie
sie beim Beweis des letzten Satzes nötig waren, ist es möglich, in
der Richtung dieses Satzes noch etwas weiter zu gehen. Zu einem
abschließenden Resultat wird man aber auf diese Weise nicht ge-