16 (A.4)
Oskar Perron:
qn < J-— für gerade n ,
2
1/5-1 „
qn > 4-für ungerade n ,
2
1/5-1
hm qn =---.
n=oo
Aus (18) folgt daher
M (ön) < 3 für gerade n ,
M (ön) > 3 für ungerade n ,
limAf(4) = 3.
Die Zahlen qn nähern sich mit wachsendem geraden n wachsend
1/5 _i
dem Wert --, also die Zahlen (18) wachsend dem Wert 3,
2
womit Satz 8 bewiesen ist.
Nun legt Satz 7 die Vermutung nahe, daß die Gleichung
«(£) =
auch nur für die mit äquivalenten Zahlen £ gilt (wenigstens bei
geradem tz). Für n = 0 und 72 = 2 ist das nach Satz 7 in der Tat
richtig. Für zz = 4 läßt es sich in ähnlicher Weise beweisen, wäh-
rend für n >4 die Zahl der nötigen Fallunterscheidungen schon
so groß ist, daß man auf diesem Weg wohl kaum ans Ziel gelangt.
Erst recht wird es für ein allgemeines n nötig sein, nach neuen
Hilfsmitteln zu suchen, und ich muß die Frage unentschieden
lassen.
Diese Betrachtungen, namentlich die Formeln (19), legen die
Frage nahe, für welche Zahlen f etwa die Gleichung Jf(£) = 3 be-
steht. Hier trifft es nun nicht zu, was man nach Satz 7 etwa ver-
muten könnte, daß alle diese Zahlen einer einzigen äquivalent
sind. Ihre Menge ist nicht einmal abzählbar; vielmehr gilt
Oskar Perron:
qn < J-— für gerade n ,
2
1/5-1 „
qn > 4-für ungerade n ,
2
1/5-1
hm qn =---.
n=oo
Aus (18) folgt daher
M (ön) < 3 für gerade n ,
M (ön) > 3 für ungerade n ,
limAf(4) = 3.
Die Zahlen qn nähern sich mit wachsendem geraden n wachsend
1/5 _i
dem Wert --, also die Zahlen (18) wachsend dem Wert 3,
2
womit Satz 8 bewiesen ist.
Nun legt Satz 7 die Vermutung nahe, daß die Gleichung
«(£) =
auch nur für die mit äquivalenten Zahlen £ gilt (wenigstens bei
geradem tz). Für n = 0 und 72 = 2 ist das nach Satz 7 in der Tat
richtig. Für zz = 4 läßt es sich in ähnlicher Weise beweisen, wäh-
rend für n >4 die Zahl der nötigen Fallunterscheidungen schon
so groß ist, daß man auf diesem Weg wohl kaum ans Ziel gelangt.
Erst recht wird es für ein allgemeines n nötig sein, nach neuen
Hilfsmitteln zu suchen, und ich muß die Frage unentschieden
lassen.
Diese Betrachtungen, namentlich die Formeln (19), legen die
Frage nahe, für welche Zahlen f etwa die Gleichung Jf(£) = 3 be-
steht. Hier trifft es nun nicht zu, was man nach Satz 7 etwa ver-
muten könnte, daß alle diese Zahlen einer einzigen äquivalent
sind. Ihre Menge ist nicht einmal abzählbar; vielmehr gilt