6 (A.5)
Heinrich Liebmann:
iz + wp = 1/n (un — wl) = b/n,
v + wq = 1/n (yn — wm) = — a/n ,
n + wpr = l/nx (unx — wl±) = — b^n^,
v + wq1 = 1/^i (wT/i — wm/j = a1/n1
zu
(1") 1/n (bdx—ady) = l/nx (—b1dx1 + at dyt).
Genau so verfährt man mit (2), (3) und (4), d. h. man spaltet
bei der Differenzierung in eine linke Seite, die nur dx, dy, dp
und dq enthält, und eine rechte Seite, die nur dxt, dyr, dpr und
dqx enthält, und verwendet dann nachträglich, um die Darstellung
zu vereinfachen, die in Nr. I eingeführten Richtungen. Man er-
hält dann
(2")
(3")
(4")
knnx (udp +vdq) = sin a (y dx± — udy^ ,
sin a (ydx — udy) = knn1(udp1 + vdq1'j1
n (adp + bdq^ = ■ n1(a1dp1 + bidqi^ .
Um die Transformation zu erweitern, d. h. auf die zweiten parti-
ellen Differentialquotienten von z auszudehnen, bedienen wir uns
jetzt neben den durch
dp — rdx — sdy = 0 ,
dq — sdx — tdy = 0
eingeführten MoNGEschen r^s^t mit Engel homogener Koordi-
naten1, nämlich gewisser zweireihiger Determinanten.
Zur Abkürzung benützen wir dabei allgemein das Symbol
(dU,dE) = (dUöV-dVöU)
und erhalten dann die Tabelle
1 Vgl. Nr. 15 des oben angeführten Enzyklopädieartikels III D 7.
Heinrich Liebmann:
iz + wp = 1/n (un — wl) = b/n,
v + wq = 1/n (yn — wm) = — a/n ,
n + wpr = l/nx (unx — wl±) = — b^n^,
v + wq1 = 1/^i (wT/i — wm/j = a1/n1
zu
(1") 1/n (bdx—ady) = l/nx (—b1dx1 + at dyt).
Genau so verfährt man mit (2), (3) und (4), d. h. man spaltet
bei der Differenzierung in eine linke Seite, die nur dx, dy, dp
und dq enthält, und eine rechte Seite, die nur dxt, dyr, dpr und
dqx enthält, und verwendet dann nachträglich, um die Darstellung
zu vereinfachen, die in Nr. I eingeführten Richtungen. Man er-
hält dann
(2")
(3")
(4")
knnx (udp +vdq) = sin a (y dx± — udy^ ,
sin a (ydx — udy) = knn1(udp1 + vdq1'j1
n (adp + bdq^ = ■ n1(a1dp1 + bidqi^ .
Um die Transformation zu erweitern, d. h. auf die zweiten parti-
ellen Differentialquotienten von z auszudehnen, bedienen wir uns
jetzt neben den durch
dp — rdx — sdy = 0 ,
dq — sdx — tdy = 0
eingeführten MoNGEschen r^s^t mit Engel homogener Koordi-
naten1, nämlich gewisser zweireihiger Determinanten.
Zur Abkürzung benützen wir dabei allgemein das Symbol
(dU,dE) = (dUöV-dVöU)
und erhalten dann die Tabelle
1 Vgl. Nr. 15 des oben angeführten Enzyklopädieartikels III D 7.