14 (A.5)
Heinrich Liebmann:
der Koordinaten von P' ein, so erhält man
= — k cos a sin 0 e~* ,
= + k cos a cos fr ,
Ci = — k sin a e~x.
Außerdem beachte man, daß Z2 die Koordinaten
/c
x — y = Q. z — R.2 =-7-e
sin a
hat. Hieraus folgt, daß £i, Ci gerade die Koordinaten des Fuß-
punktes des von Z2 aus auf die Ebene
sin a (£ sin # — ^cos$) — £cosa = 0
des Elements E' gefällten Lotes sind. — Demnach ergibt sich
die einfache Konstruktion:
Man fälle von den Krümmungsmittelpunkten und Z2 der
Hauptnormalschnitte des ersten Elements aus die Lote Zx JF2 und
Z2 Wx auf die Ebene des zugeordneten Elements; die Geraden P'WX
und P' W2 bestimmen dann die Richtungen der zugeordneten ersten
und zweiten Krümmungslinie in P'.
Man erkennt, daß man außer der gegenseitigen Lage der Ele-
mente E,Er nur die Krümmungsmittelpunkte und Z2 braucht,
um die Krümmungslinienrichtungen in P' zu bestimmen.
Will man dann weiter noch die entsprechenden Krümmungs-
mittelpunkte Z'x und Z'2 finden, so hat man die x- und ?/-Achse,
d. h. die Tangenten der Hauptschnitte des ersten Elements mit
der zu PP' senkrechten, die Normale von E' enthaltenden Ebene
zum Schnitt zu bringen (Wx und W2), dann in dieser Ebene auf
P'Wx und P' W2 die Senkrechten zu errichten und mit der Nor-
male zum Schnitt zu bringen (Z2 und Z'^. Z2 und Z'x sind die ge-
suchten Krümmungsmittelpunkte.
Heinrich Liebmann:
der Koordinaten von P' ein, so erhält man
= — k cos a sin 0 e~* ,
= + k cos a cos fr ,
Ci = — k sin a e~x.
Außerdem beachte man, daß Z2 die Koordinaten
/c
x — y = Q. z — R.2 =-7-e
sin a
hat. Hieraus folgt, daß £i, Ci gerade die Koordinaten des Fuß-
punktes des von Z2 aus auf die Ebene
sin a (£ sin # — ^cos$) — £cosa = 0
des Elements E' gefällten Lotes sind. — Demnach ergibt sich
die einfache Konstruktion:
Man fälle von den Krümmungsmittelpunkten und Z2 der
Hauptnormalschnitte des ersten Elements aus die Lote Zx JF2 und
Z2 Wx auf die Ebene des zugeordneten Elements; die Geraden P'WX
und P' W2 bestimmen dann die Richtungen der zugeordneten ersten
und zweiten Krümmungslinie in P'.
Man erkennt, daß man außer der gegenseitigen Lage der Ele-
mente E,Er nur die Krümmungsmittelpunkte und Z2 braucht,
um die Krümmungslinienrichtungen in P' zu bestimmen.
Will man dann weiter noch die entsprechenden Krümmungs-
mittelpunkte Z'x und Z'2 finden, so hat man die x- und ?/-Achse,
d. h. die Tangenten der Hauptschnitte des ersten Elements mit
der zu PP' senkrechten, die Normale von E' enthaltenden Ebene
zum Schnitt zu bringen (Wx und W2), dann in dieser Ebene auf
P'Wx und P' W2 die Senkrechten zu errichten und mit der Nor-
male zum Schnitt zu bringen (Z2 und Z'^. Z2 und Z'x sind die ge-
suchten Krümmungsmittelpunkte.