§1.
Die Ungleichung <
Im ersten Teil, der als vierte Abhandlung des gegenwärtigen
Bandes erschienen ist und im folgenden mit I zitiert wird, wurde
die Funktion eingeführt. Ich verdanke Herrn M. Fujiwara
den wertvollen Hinweis, daß meine Art der Berechnung von (£)
nahe verwandt ist mit gewissen Untersuchungen von A. Markoff
über die untere Grenze des Wertevorrats einer binären quadra-
tischen Form mit beliebigen reellen Koeffizienten1. In der Tat
führt Markoff sein Problem auf die folgende Fragestellung zu-
rück: »Gegeben ist eine Menge positiver ganzer Zahlen vom Ord-
nungstypus aller ganzen Zahlen
• • • 7 ^—2 i 1 •> ^0 1 ^1? ^2 1 " * • *
Man bilde hieraus die Zahlenmenge
<Pr = lA+i, bv+2, ^+3,...] + [0, bv, bv_±, Z>„_2,...]
(v = 0, ±1, ±2, ...) .
Gesucht ist die obere Grenze dieser Menge.«
Demgegenüber lief mein Problem auf folgendes hinaus: »Ge-
geben ist eine Folge2 positiver ganzer Zahlen
&i, Z>2, ^3, ... .
Man bilde hieraus die Folge
Qv = IA+1, ^+2, ^+3, •••] + p, bv, bv_x, ..., (r = 1,2,3,...).
Gesucht ist der obere Limes dieser Folge.« Nach I, §1 ist näm-
lich dieser obere Limes gleich M(£), wenn £ gleich dem regel-
mäßigen Kettenbruch [Z>0, ^3, • • ♦] beliebigem bQ ist.
1 A. Markoff, Sur les formes quadratiques binaires indäfinies. Mathe-
matische Annalen 15 (1879) und 17 (1880).
2 »Folge« heißt stets: Menge vom Ordnungstypus der ganzen positiven
Zahlen.
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Die Ungleichung <
Im ersten Teil, der als vierte Abhandlung des gegenwärtigen
Bandes erschienen ist und im folgenden mit I zitiert wird, wurde
die Funktion eingeführt. Ich verdanke Herrn M. Fujiwara
den wertvollen Hinweis, daß meine Art der Berechnung von (£)
nahe verwandt ist mit gewissen Untersuchungen von A. Markoff
über die untere Grenze des Wertevorrats einer binären quadra-
tischen Form mit beliebigen reellen Koeffizienten1. In der Tat
führt Markoff sein Problem auf die folgende Fragestellung zu-
rück: »Gegeben ist eine Menge positiver ganzer Zahlen vom Ord-
nungstypus aller ganzen Zahlen
• • • 7 ^—2 i 1 •> ^0 1 ^1? ^2 1 " * • *
Man bilde hieraus die Zahlenmenge
<Pr = lA+i, bv+2, ^+3,...] + [0, bv, bv_±, Z>„_2,...]
(v = 0, ±1, ±2, ...) .
Gesucht ist die obere Grenze dieser Menge.«
Demgegenüber lief mein Problem auf folgendes hinaus: »Ge-
geben ist eine Folge2 positiver ganzer Zahlen
&i, Z>2, ^3, ... .
Man bilde hieraus die Folge
Qv = IA+1, ^+2, ^+3, •••] + p, bv, bv_x, ..., (r = 1,2,3,...).
Gesucht ist der obere Limes dieser Folge.« Nach I, §1 ist näm-
lich dieser obere Limes gleich M(£), wenn £ gleich dem regel-
mäßigen Kettenbruch [Z>0, ^3, • • ♦] beliebigem bQ ist.
1 A. Markoff, Sur les formes quadratiques binaires indäfinies. Mathe-
matische Annalen 15 (1879) und 17 (1880).
2 »Folge« heißt stets: Menge vom Ordnungstypus der ganzen positiven
Zahlen.
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