12 (A. 8) O. Perron: Approximation irrationaler Zahlen durch rationale.
+/(£) = limsup qv =
y 243+ 65
22
Endlich betrachten wir noch den periodischen Kettenbruch
mit symmetrischer Periode7
= [3,AÄ,2,3] ,
WO 2^1 ist. Hier sind unter den Häufungszahlen der Folge
»2, o3,... die beiden folgenden vorhanden7:
i3,K/,2,3] + [0,3,7g,2,3J ,
. 3.3, AG./2 | + 0./G.2.3.3 ,
die aber beide einander gleich sind. Und zwar ist dieser gemein-
same Wert gleich
[3^’2’3jWOT>[^
| 243 + 65
22
Alle andern Häufungszahlen sind wieder < -y, so daß gewiß
M(£(A)) = [3,7G,2,3J
1
[O^Zöj
ist. Dieser Wert übertrifft aber, wenn 2 genügend groß ist, nur
um ganz beliebig wenig die Zahl
[3,2,1J +
1
[3.2,1J
[243 + 65
22
Damit ist Satz 3 vollständig bewiesen.
7 Man beachte, daß der zu K;.,2 inverse Zahlenkomplex nicht etwa
2,7£;v, sondern wieder Zf;. ,2 ist.
+/(£) = limsup qv =
y 243+ 65
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Endlich betrachten wir noch den periodischen Kettenbruch
mit symmetrischer Periode7
= [3,AÄ,2,3] ,
WO 2^1 ist. Hier sind unter den Häufungszahlen der Folge
»2, o3,... die beiden folgenden vorhanden7:
i3,K/,2,3] + [0,3,7g,2,3J ,
. 3.3, AG./2 | + 0./G.2.3.3 ,
die aber beide einander gleich sind. Und zwar ist dieser gemein-
same Wert gleich
[3^’2’3jWOT>[^
| 243 + 65
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Alle andern Häufungszahlen sind wieder < -y, so daß gewiß
M(£(A)) = [3,7G,2,3J
1
[O^Zöj
ist. Dieser Wert übertrifft aber, wenn 2 genügend groß ist, nur
um ganz beliebig wenig die Zahl
[3,2,1J +
1
[3.2,1J
[243 + 65
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Damit ist Satz 3 vollständig bewiesen.
7 Man beachte, daß der zu K;.,2 inverse Zahlenkomplex nicht etwa
2,7£;v, sondern wieder Zf;. ,2 ist.