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https://doi.org/10.11588/diglit.56263#0010
10 (A. 9)
Heinrich Liebmann:
Zur Probe für die Richtigkeit der Berechnung dient dann die
erste Formel (3); es wird
_aL/ g < g2 \ 2g\
L2—ML = e ™ -4 -"« +— *
_jL / p3 \ _JL
-e ™(2g--^-\g' = e ™gg,
\ * /
ein Wert, der in der Tat mit
übereinstimmt.
f g2
— M = e'™gg'
g
Die hier gewonnenen Flächen mit einem Bogenelement von
der Form
ds2 = du2 + g2(u + vn) dv2
sind Schraubenflächen. Das zeigt die folgende einfache Überlegung.
Zunächst einmal gestattet die Fläche die (innere) Transformation
ut = u + c, vt = v — c/n
in sich. Außerdem aber werden L und M — und das gilt für jede
Lösung y>(g) der RiccATischen Gleichung, nicht nur für die hier
herausgehobene partikuläre (9) — Funktionen von u+hv\ es ist
also klar, daß bei der angegebenen Transformation die Kurven
u + nv = const
ihre Gestalt nicht ändern; Krümmung und Torsion einer jeden
von diesen Kurven bleibt längs der Kurven konstant; d. h. sie sind
Schraubenlinien^ die Flächen also in der Tat Schraubenflächen.
Hier begegnet uns nun noch eine wohl tiefer liegende Frage
rein analytischen Charakters: Setzt man in der Riccati sehen Glei-
chung die Konstante n gleich Null, so erhält man eine von y/ freie
Gleichung
y = 0 .
Heinrich Liebmann:
Zur Probe für die Richtigkeit der Berechnung dient dann die
erste Formel (3); es wird
_aL/ g < g2 \ 2g\
L2—ML = e ™ -4 -"« +— *
_jL / p3 \ _JL
-e ™(2g--^-\g' = e ™gg,
\ * /
ein Wert, der in der Tat mit
übereinstimmt.
f g2
— M = e'™gg'
g
Die hier gewonnenen Flächen mit einem Bogenelement von
der Form
ds2 = du2 + g2(u + vn) dv2
sind Schraubenflächen. Das zeigt die folgende einfache Überlegung.
Zunächst einmal gestattet die Fläche die (innere) Transformation
ut = u + c, vt = v — c/n
in sich. Außerdem aber werden L und M — und das gilt für jede
Lösung y>(g) der RiccATischen Gleichung, nicht nur für die hier
herausgehobene partikuläre (9) — Funktionen von u+hv\ es ist
also klar, daß bei der angegebenen Transformation die Kurven
u + nv = const
ihre Gestalt nicht ändern; Krümmung und Torsion einer jeden
von diesen Kurven bleibt längs der Kurven konstant; d. h. sie sind
Schraubenlinien^ die Flächen also in der Tat Schraubenflächen.
Hier begegnet uns nun noch eine wohl tiefer liegende Frage
rein analytischen Charakters: Setzt man in der Riccati sehen Glei-
chung die Konstante n gleich Null, so erhält man eine von y/ freie
Gleichung
y = 0 .