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https://doi.org/10.11588/diglit.43562#0015
Neue Summationsmethoden.
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Bereich, der keinen Punkt der Halbgeraden 1 enthält, entweder
selbst ein Bereich T ist oder durch die reelle Achse in zwei solche
Bereiche zerlegt wird, genügt es für die erste Aussage von Satz 3, zu
beweisen, daß gleichmäßig in T
lim 0 (x, z) = -U
X = 00
Ist d der Winkel, den die Gerade g mit der Halbgeraden z 1 bildet,
so ist
0 d <W,
und wenn man — <3 = 99. setzt:
JZ- JT
“2<’’<2'
Nun ist, wenn z in T liegt, offenbar
h
wobei h in der t-Ebene den vom Nullpunkt ausgehenden Strahl be-
deutet, der mit der positiven Achse den Winkel cp bildet (Fig- 2).
Außerdem ist, wie leicht zu sehen,
fe -‘+ ‘f‘’°sf dt = Je~f+ ‘(tlo"' clt,
0 h
und folglich ist für die erste Aussage von Satz 3 nur nötig, zu be-
weisen, daß in T gleichmäßig
Nun ist
lim + =
h
2}dt.
dt-j* e i(1 2)dt
h
Aber der reelle Teil von ei</?(l — z) ist gleich dem Abstand des Punktes z
von der Geraden g, also mindestens gleich der positiven Zahl o, wenn
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Bereich, der keinen Punkt der Halbgeraden 1 enthält, entweder
selbst ein Bereich T ist oder durch die reelle Achse in zwei solche
Bereiche zerlegt wird, genügt es für die erste Aussage von Satz 3, zu
beweisen, daß gleichmäßig in T
lim 0 (x, z) = -U
X = 00
Ist d der Winkel, den die Gerade g mit der Halbgeraden z 1 bildet,
so ist
0 d <W,
und wenn man — <3 = 99. setzt:
JZ- JT
“2<’’<2'
Nun ist, wenn z in T liegt, offenbar
h
wobei h in der t-Ebene den vom Nullpunkt ausgehenden Strahl be-
deutet, der mit der positiven Achse den Winkel cp bildet (Fig- 2).
Außerdem ist, wie leicht zu sehen,
fe -‘+ ‘f‘’°sf dt = Je~f+ ‘(tlo"' clt,
0 h
und folglich ist für die erste Aussage von Satz 3 nur nötig, zu be-
weisen, daß in T gleichmäßig
Nun ist
lim + =
h
2}dt.
dt-j* e i(1 2)dt
h
Aber der reelle Teil von ei</?(l — z) ist gleich dem Abstand des Punktes z
von der Geraden g, also mindestens gleich der positiven Zahl o, wenn