Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über transzendente Funktionen auf RiEMANNsclien Flächen.

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mensetzen läßt. Wir wollen 2 p solcher Integrale zusammensetzen, die
wir mit
(20) T2, . . T2V
bezeichnen, und zwar wollen wir die Perioden an den Rückkehr-
schnitten a%, so vorschreiben, wie es aus der nachstehenden Tabelle
ersichtlich ist:

a±
dp
*1
6 p
Ty
ni
0
0
0
Tv
0
zti
0
0
Tp+i
0
0
7i i
0
^2P
0
0
0
Tii

Nur in der Hauptdiagonale steht ni, sonst lauter Nullen. Da auch
hier die Determinante wieder von Null verschieden ist, lassen sich
auch umgekehrt die Integrale (14) aus den Integralen (20) linear zu-
sammensetzen.

III. Integrale dritter Gattung.
Ist c eine von q verschiedene Stelle der RiEMANNschen Fläche,
und nimmt £ daselbst den Wert £(c)=y an, so ist1)
/« — 1
2 ^(ä)(c)
ein Elementarintegral dritter Gattung, das nur in c und q logarith-
misch unendlich wird, und zwar in c mit dem Residuum 1, also in q
mit dem Residuum — 1. In der Umgebung von c gilt daher-, wenn
s eine daselbst verschwindende Ortsuniformisierende ist, eine Ent-
wicklung der Form:
(22) Qz — log s + Reihe nach positiven Potenzen von s.
Ist y 4 0, so hat das Integral


die gleichen Eigenschaften; denn die Differenz

x) Hensel-Landsberg, Seite 581.