Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heikkis Liebmann:

ö-fs , d3A
öxöy ' dxöy’
t==J2_L3 .
öy2 1 dy2
Sodann sind die Krümmungslinien zu bestimmen aus der Diffe-
rentialgleichung
d#2(s (1+#2) — rpq)-\-dxdy(l (1 +j>2)—r (l+<?2))
s(l+$2)) = 0.
Man erhält bei voller Berücksichtigung der für die weitere Ent-
wicklung gebrauchten Glieder
dx2 (b2x + b3y)-]-dx dy (—«1 + (/>3— + —b^y)
— dy2(b2x+b3y) = 0.
Für die erste Krümmungslinie (Ä4) machen wir den Ansatz
CC 9 |
1 • ■
und erhalten leicht
6 2 — aar — 0,
also
»>) y=^+--
und ebenso
(Ä2) x = — y 2 + . .
' “Z 2(lj
Um dann die Radien der Krümmungskugeln in ihrem weiteren
Verlaufe — und zwar R2 längs &*, längs 7c2 — zu verfolgen,
dient die Formel
1 r <7as2 + 2sdxdy+tdy2_
R 1 + P2 + Q3 ((1 + pz)dx2 + 2pqdxdy-\- (1 + qz)dy2)

für die Krümmungsradien der Normalschnitte.
Wir brauchen die Richtung
, dx
x 2 = ~r~
2 dy
der zweiten Krümmungslinie längs der ersten und haben daraus dann
zu berechnen

= c

Wie wir aus Nr. 1 wissen, kann erreicht werden, daß 1:R2
dem Gliede dritter Ordnung beginnt, und es handelt sich darum, den
Einfluß dieser Forderung auf die Koeffizienten zu bestimmen. Zu-
nächst führt