Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Aufschließung von Differentialinvarianten.

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Setzt inan nach (1)
(r-l) (r-1) i o
-y
so erhält man demgemäß
=as+
Setzt man die Werte der T]ß' 'X) ein und ,.spaltet“, d. h. ver¬
gleicht man die Faktoren von y(r_1) und den übrigbleibenden Teil, so
wird man auf die Gleichungen geführt:
Diese „aufgespaltenen Klammerrelationen“ vermitteln den Beweis
des Fundamentalsatzes.

3. Beweise des Fundamentalsatzes.
Wenn es erlaubt ist, das oben herangezogene chemische Gleichnis
noch weiterzuführen, so könnte die Normalform yrl als „kristallisiert“
mit Ä- bezeichnet werden, im Gegensatz zur bei Die noch „amor-
phen“ Invariante. Die hat nicht hinreichend beachtet, daß eine solche
„Auskristallisierung“ zur Grundlage der Aufschließung gewählt wer-
den kann.

d x

und

y/n + l) (« + 1)) _ ^j(n-rl) [ + D [J.1
(n + 1)
~d^

(1) _ (tf + 1)
\dx J \
,(’l+D dL 77 (T \ w+1)
da: i\^k) (ix

üfn+i} (^(w+1)) - ?7Z.(M+1) (^(n+1))
woraus (2) dann durch allgemeine Induktion folgt wegen
~ ^k CG) “ ^Ciks G'
Lie hat, wie es scheint, einen kurzen Beweis der Einordnung der erweiter-
ten Gruppe an keiner Stelle mitgeteilt.