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https://doi.org/10.11588/diglit.43854#0015
Die Aufschließung von Differentialinvarianten.
15
C1’ (4.)+4» AA A2 ;-8i+4. ß«+4, >'« = °>
wenn diese Gleichungen verträglich sind.
Die 2 mal (2r + 2) Gleichungen der ersten und zweiten Zeile
sind verträglich und bestimmen J]g und A2g durch Quadraturen, so-
bald die Au, t412, J22 bekannt sind, Hgg wird dann durch eine letzte
Quadratur gefunden.
Selbstverständlich kann die Verträglichkeit durch Elimination und
Differentiation festgestellt werden, aber die Entscheidung würde doch
unbequeme Rechnungen erfordern.
Als nichttriviales Beispiel soll hier nochmals die zehngliedrige
Gruppe des linearen Komplexes namhaft gemacht werden, deren nied-
rigste Differentialinvariante J4 tatsächlich vom zweiten Grad in yw
und .s(4) ist und bei deren Bestimmung man wieder (vgl. § 1, 4) ein
gemischtes Verfahren bevorzugen wird.
Man erkennt, daß hier noch viel zu tun ist, wobei zugleich ein-
leuchtet, wie die ureigenen Gedankengänge von Sophus Die so durch-
gebildet werden können, daß sie den neuen Aufbau tragen helfen,
dessen Entwurf und weitgehende Ausführung wir Herrn G. Kowa-
lewski verdanken.
Nachträgliche Bemerkungen.
1. Zu Seite 6, Zeile 5 u. 6 von oben und Seite 10, Zeile 7 bis 6 von
unten.
An beiden Stellen ist ein für jeden Kenner der Die sehen Theorie
sofort zu verbesserndes Versehn untergelaufen, auf das mich Herr
G. Kowalewski gütigst aufmerksam gemacht hat. Es handelt sich
selbstverständlich nicht um Funktionaldeterminanten, sondern um
Grenzwerte von Funktionaldeterminanten.
Auf Seite 6 z. B. ist gemeint
A = limes
11 = 12 = . . t/ = 0
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C1’ (4.)+4» AA A2 ;-8i+4. ß«+4, >'« = °>
wenn diese Gleichungen verträglich sind.
Die 2 mal (2r + 2) Gleichungen der ersten und zweiten Zeile
sind verträglich und bestimmen J]g und A2g durch Quadraturen, so-
bald die Au, t412, J22 bekannt sind, Hgg wird dann durch eine letzte
Quadratur gefunden.
Selbstverständlich kann die Verträglichkeit durch Elimination und
Differentiation festgestellt werden, aber die Entscheidung würde doch
unbequeme Rechnungen erfordern.
Als nichttriviales Beispiel soll hier nochmals die zehngliedrige
Gruppe des linearen Komplexes namhaft gemacht werden, deren nied-
rigste Differentialinvariante J4 tatsächlich vom zweiten Grad in yw
und .s(4) ist und bei deren Bestimmung man wieder (vgl. § 1, 4) ein
gemischtes Verfahren bevorzugen wird.
Man erkennt, daß hier noch viel zu tun ist, wobei zugleich ein-
leuchtet, wie die ureigenen Gedankengänge von Sophus Die so durch-
gebildet werden können, daß sie den neuen Aufbau tragen helfen,
dessen Entwurf und weitgehende Ausführung wir Herrn G. Kowa-
lewski verdanken.
Nachträgliche Bemerkungen.
1. Zu Seite 6, Zeile 5 u. 6 von oben und Seite 10, Zeile 7 bis 6 von
unten.
An beiden Stellen ist ein für jeden Kenner der Die sehen Theorie
sofort zu verbesserndes Versehn untergelaufen, auf das mich Herr
G. Kowalewski gütigst aufmerksam gemacht hat. Es handelt sich
selbstverständlich nicht um Funktionaldeterminanten, sondern um
Grenzwerte von Funktionaldeterminanten.
Auf Seite 6 z. B. ist gemeint
A = limes
11 = 12 = . . t/ = 0