Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Aufschließung von Differentialinvarianten.

7

Also ist
(,'DÜ
und es liegt in der Tat ein vollständiges System von r unabhängigen
Gleichungen vor.
In ähnlicher Weise sind die Gleichungen (5) zu bearbeiten. Sie
lassen sich in die Form bringen
bringen, wobei dann cp als bekannte nämlich aus (4) bestimmte
Funktion zu betrachten ist und xp als unabhängige Veränderliche neu
hinzutritt.
Klammerbildung liefert
(^^)=(V2)V2>)-{
In der geschweiften Klammer steht
VVft-)-V2)(?ft)
= v (V3) (ft) - V2' (ft))+ft V2) (?) - ft V2’ (?)
oder mit Rücksicht auf (4) und (3)
T (Uir'2} to - (A) - ßk ai + ßiak) = ßs-
Es ist also
(TFjWt) = ÄiiJFs(/').
Damit ist auch die Bestimmbarkeit von xp nachgewiesen und die Be-
rechtigung sowohl wie auch die Berechnung der Normalform festge-
legt, also der Fundamentalsatz von Kowalewski.

4. Beispiel.
Bei der Anwendung des Verfahrens, das ja auch schon in allen
Fällen wirklich durchgeführt worden ist, kann man — das mag hier
eingefügt werden — sich noch eine gewisse Freiheit vorbehalten und
wird sich nicht ganz an die Regel binden. Sofort einleuchtende und
durch die Gestalt der Gleichungen nahegelegte Integrationen wird
man gern mitnehmen, wenn dabei umfangreiche Determinantenbildung
erspart wird.
Die Invariante
J* = f(x,y,yw-- ?3))

der sechsgliedrigen Gruppe
ösc 8y' 8y’ öy





mag als Beispiel in diesem Sinne behandelt werden.

Sie ist von x