Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Aufschließung von Differentialinvarianten.

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Um dies nachzuweisen, haben wir von der Forderung

0« « A + Cfs+yw U™ (A)+/'> P(rt) (B) + U™ (C)=0
auszugehen und werden durch Aufspaltung wegen (1) auf die Glei-
chungen geführt

(4)
U™(A)+Aßlt+BrM = O,
(5)
U^l\(B) + Aß2( + Br2i = 0,
(6)
U™(C)+Aßu+Brtf=0.
Sodann
Gleichungen
homogenen
schaffen wir uns wieder aus den (2 -r + l) entsprechenden
(4) und (5) ein System von 2r+l linearen partiellen
Differentialgleichungen erster Ordnung mit den unab-

hängigen Veränderlichen
y, s, yw ■ ■ ■ 3{r'iy, A, B,
indem wir die Bindung der A und B an x,y,S‘- ^r'iy uns in der
Form geschrieben denken
f A, B) = c.
Dann ist also
,7A 31 , V
Ul r ÖA ' du SB ' du
(w «= x, y, z, ■ • ^(r'1))-
<5 / (5 f
Multipliziert man (4) mit — —1 und (5) mit — so kommt die an-
gestrebte Gleichung
(«) D m= cf1’ (D A+5 n«) h - G*£ M .s = °-
Es gibt 2r + l Gleichungen und die Anzahl der unabhängigen Ver-
änderlichen beträgt
3 + 2(r-l) + 2 = 2r + 3.
Auch bilden die Gleichungen ein vollständiges System, denn
es wird
(r. D) - (u™ ryD - { i (u™ (ßu) - C11 (zy - (ß, r^,
+ * (TO TO - TO’ (A)+(n ß^ ~ (* u) J}
- {u (C1’ TO) - C1’ TO) - (Ä y« -- (A TO
r » (TO’ TO - TO’ TO - (?, ß,^} ”
oder nach (2) und (3)
(TOTO TO{
TOTO TOTO^} = TOTOTO