Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Aufschließung von Differentialinvarianten.

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Es liegt also ein vollständiges System vor, und demnach ist C
- naturgemäß bis auf eine additive Konstante — aus (6) durch
Quadraturen bestimmt.
Also lautet das Ergebnis:
(2 r + 1) - gl iedr ige, in den Koordinaten des Elementes
( (1) (r-l)\
Qi y,Z,if s
transitive Gruppen von Pu n ktt r an sf orm ation en be-
sitzen zwei Differentialinvarianten niedrigster Ord-
nung der Gestalt
A und jB werden durch eine totale Riccati’sche Diffe-

des

rentialgl eichu n g mit den unabhängigen Veränderlichen
(1) ,(r-l)
x,y,z,y ,---z
bestimmt und eine Quadratur; sodann C ebenfalls
durch Quadrat u r.
Zusatz: Das Verfahren trägt noch weiter. Der in dieser Nr.
bewiesene Satz ist nur ein Sonderfall eines viel allgemeineren, der
hier noch für den IQ ausgesprochen werden mag:
Eine (3 r -p l)-gliedrige Gruppe von Punkttransformationen
IQ (%, y, z, u) besitzt, wenn sie in den Koordinaten
x,y,z,u,
des Kurvenelementes (r—l)-ter Ordnung transitiv ist, drei Invarianten
niedrigster Ordnung
Jr = y(>\4+SmB + tlm C + D:
wobei die A, II, C, D nur von den Koordinaten des e abhängen.

(Wie man die Integration der für diese vier Koeffizienten be-
stehenden Differentialgleichungen möglichst einfach leistet, bleibt noch
zu überlegen.)
3. (2 r -P 2) - gl i edr i ge Gruppen (r>2).

Es scheint
Invariante

fast, als ob sich eine „Normalform“ für die niedrigste

(r)
•• y )

schwer festlegen läßt. Vorläufig mag daher die Angabe eines Teil-
ergebnisses genügen.

Einige bekannte Gruppen, darunter auch die zelmgliedrige
linearen Komplexes, lassen die Normalform



des