Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Heffter;

(18a) xz = 0, so reduziert sich rechts f(v,v) auf («a//),, d. h. auf
die aus den drei Normalkoordinaten von X,X',X" (mit den Indizes
1,2,4) gebildete Determinante im Quadrat. Neben diese aus (18 a)
fließende Formel für die Fläche des Dreiecks in der Ebene stellen wir
als Definition die für den Seitensinus eines ebenen Dreiseits aus
den durch ihre Normalkoordinaten gegebenen drei Geraden u,u',u":
(32a) (XX'X"}- = (xx x'y | (32b) sin2 (uu u") — (uu' u")2.
Aus dem für die Dreiecksfläche gewonnenen Satz (22 a) folgt dann
ebenen dualistisch:
DerSeitensinus eines ebenen Dreiseits istgleichdem
Sinus jedes Seitenpaares multipliziert mit dem Abstand
seines Schnittpunktes von der Gegenseite.

VI. Das allgemeine Gesetz der Maßbestimmung.
Aus IV und V ergibt sich als allgemeines Gesetz für die Defini-
tion der Maßbestimmungen:
S i n d in d e m d u r c h f (u, u), F (x, x), cp (q, q), <J? (p,p) geeichten
projektiven Raum zwei oder drei gleichartige oder zwei
ungleichartige Elemente gegeben, die projektiv im all-
gemeinen ein Schnitt- oder Verbindungselement besti m-
men, und sind st, bzw. sik oder t’f, bzw. vik die aus den Nor-
malkoordinaten der ursprünglichen Elemente durch Deter-
minantenbildung bei gleichartigen, durch Komposition
bei ungleichartigen Elementen her gestellten Koordina-
ten des Schnitt- oder Verbindungselementes, so geben
F(s,s) oder (p(s,s), je nachdem s ein Punkt oder eine Ge-
rade ist, bzw. f(v,v) oder 0 (v, v), je nachdem v eine Ebene
oder eine Gerade ist, unmittelbar die durch die ursprüng-
lichen Elemente bestimmte Maß große. Bei vier gleich-
artigen Elementen gibt schon die aus ihren Normalkoor-
dinaten gebildete Determinante, bei zwei solchen un-
gleichartigen oder gleichartigen Elementen, die projek-
tiv kein neues Element bestimmen, gibt die Komposition
ihrer Normalkoordinaten die Maßgröße.
Die linke Seite der Gleichung der A. F. in Punkt-, Ebenen- oder
Linienkoordinaten erweist sich also im eigentlichsten Sinne als „Maß-
funktion“.
Es bedarf kaum der Erwähnung, daß unsere Betrachtungen sich
mit geringen Änderungen auch für eine hyperbolische A. F. u( + u\
— u* — u} = 0 oder zusammenfassend für