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https://doi.org/10.11588/diglit.43847#0017
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0.5
1 cm
Zur absoluten Geometrie.
9
Da dieser Ausdruck also durch die vier Punkte eindeutig bestimmt
und nur dann gleich Null ist, wenn alle vier Punkte komplanar sind
(in derselben Ebene liegen), so eignet er sich zur Definition des Te-
traedervolumens. Diesem stellen wir dualistisch den Begriff des
„Tetraeder-Sinus“ (Sinus eines Ebenenquadrupels) gegenüber, der
in der Euklidischen Geometrie die Verallgemeinerung des Staudt scheu
Seitensinus einer Ecke, (Sinus eines Ebenentripels), wie dieser eine
Verallgemeinerung des Sinus eines Ebeneupaares ist und in seiner
geometrischen Bedeutung durch die folgenden Sätze sogleich verständ-
lich werden wird. Also:
)2.
in
o
(D
O
0
o3
Quadrat des Sinus der
vier Ebenen u>u,,u,,,um
(24 b) sin2 (w u' u,f ur")
= (u u' u" u"y.
it derjenigen der Eukli-
traeder mit dem Einheits-
gemessen wird.
Determinante (24 a)
)«]■•
Di
von X |
noch nj
chung iE-
/• = 1V=®
so ist I
Ausdrui
Definiti
D;
(26) e-
Zu denE^
Definiti =■
nante nE.
EntwiclE
(18 a) t E
erhält ■
Schnitt]
Quadra
und (2^
e im Einklang stehenden
i man dort die Determi-
rend aber (24 a) nach der
pivision mit f(y,v) [nach
die Gestalt (26) erhielt,
an mit F(s,s), wo s der
h. nach (18 b) mit dem
Somit folgt aus (24)
er Normalkoordinaten an
ev = X'X"X"', die aber
durch Division der Glei-
ie Normalkoordinaten von
dieselbe Ebene bedeuten),
u eindeutig bestimmter
u Null wird, also zur
ndes Xu geeignet ist:
s X u n d der Ebenem
p, D<h W
dischem=—
tetrae^.
Na=_z
9
Da dieser Ausdruck also durch die vier Punkte eindeutig bestimmt
und nur dann gleich Null ist, wenn alle vier Punkte komplanar sind
(in derselben Ebene liegen), so eignet er sich zur Definition des Te-
traedervolumens. Diesem stellen wir dualistisch den Begriff des
„Tetraeder-Sinus“ (Sinus eines Ebenenquadrupels) gegenüber, der
in der Euklidischen Geometrie die Verallgemeinerung des Staudt scheu
Seitensinus einer Ecke, (Sinus eines Ebenentripels), wie dieser eine
Verallgemeinerung des Sinus eines Ebeneupaares ist und in seiner
geometrischen Bedeutung durch die folgenden Sätze sogleich verständ-
lich werden wird. Also:
)2.
in
o
(D
O
0
o3
Quadrat des Sinus der
vier Ebenen u>u,,u,,,um
(24 b) sin2 (w u' u,f ur")
= (u u' u" u"y.
it derjenigen der Eukli-
traeder mit dem Einheits-
gemessen wird.
Determinante (24 a)
)«]■•
Di
von X |
noch nj
chung iE-
/• = 1V=®
so ist I
Ausdrui
Definiti
D;
(26) e-
Zu denE^
Definiti =■
nante nE.
EntwiclE
(18 a) t E
erhält ■
Schnitt]
Quadra
und (2^
e im Einklang stehenden
i man dort die Determi-
rend aber (24 a) nach der
pivision mit f(y,v) [nach
die Gestalt (26) erhielt,
an mit F(s,s), wo s der
h. nach (18 b) mit dem
Somit folgt aus (24)
er Normalkoordinaten an
ev = X'X"X"', die aber
durch Division der Glei-
ie Normalkoordinaten von
dieselbe Ebene bedeuten),
u eindeutig bestimmter
u Null wird, also zur
ndes Xu geeignet ist:
s X u n d der Ebenem
p, D<h W
dischem=—
tetrae^.
Na=_z