Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur absoluten Geometrie.

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(33) /"(w, ' = '^i + + <5 u\ = 0,
Wo £ = 1,d — Hz 1 oder = 0, ja für eine beliebige Gleichungsgestalt
einer beliebigen Ä. F. II. Grades durchführen lassen. Eine hyper-
bolische A. F. wird deshalb meistens ausgeschlossen, weil bei ihr die
Geometrie in jedem Bündel nicht elliptisch, sondern hyperbolisch aus-
fällt und man ersteres zu postulieren pflegt.
Endlich noch eine letzte Bemerkung. Wie die Dreiecksfläche in
der ebenen Geometrie einfach durch eine Determinante, in der Baum-
geometrie aber durch die für die Koordinaten der Dreiecksebene ge-
bildete Maßfunktion gegeben wurde, so gilt Entsprecheudes für das
Tetraedervolumen und sein Dualistikum, für das Moment zweier Ge-
raden, für den Abstand Punkt — Ebene, wenn man den Raum als ebenen
Ausschnitt eines Raumes xv x2 x3 x± x. / w2 u3 u. betrachtet, für
den natürlich auch der „absolute Raum“ so aufzustellen ist, daß die
A. F. ein Schnitt von ihm mit x. == 0 ist. Bei Durchführung dieser
Auffassung gestaltet sich das obige allgemeine Gesetz noch einfacher,
indem dann in allen Fällen, die im dreidimensionalen Raum auftreten,
die Maßfunktion die Maßgröße gibt.