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https://doi.org/10.11588/diglit.43851#0003
Zur Differentialgeometrie der isotropen Kurven.
Literaturverzeichnis.
1. Beck H. Die Gruppe der Minimalgeraden, Leipz. Ber. (Math. Phys. KL)
(1912) Bd. 64 S. 35-56.
2. Berwald L. Über die Flächen mit einer einzigen Schar zueinander wind¬
schiefer Minimalgeraden. Sitzungsber. Bayr. Akad. d. Wiss. (Math. Phys.
Kl.) 1913 S. 143-211.
3. Cartan E. Les developpables isotropes et la methode du triedre mobile.
Comptes rendus Bd. 151 (1910) S. 919—922.
4. Study E. Zur Differentialgeometrie der analytischen Kurven. Trans. Amer.
Math. Soc. Bd. 10 (1909) S. 1-49.
5. Study E. Die natürlichen Gleichungen der analytischen Kurven im Eukli¬
dischen Raume. Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 11 (1910) S. 249—279.
6. Study E. Über einige imaginäre Minimalflächen. Leipz. Ber. (Math. Phys.
Kl.) (1911) Bd. 63 S. 14—26.
7. Study E. Minimalkurven als Orter von Krümmungsmittelpunkten.
8. Study E. Minimalkurven und Serretsche Flächen. 7. u. 8.: Amer. Journ.
of Math. Bd. 32 (1910) S. 257—278.
9. Vessiot E. Sur les courbes minima. Comptes rendus Bd. 140 (1905)
S. 1381—1384.
Die vorliegende Arbeit p beabsichtigt, die bei anisotropen Kurven
üblichen Untersuchungsmethoden und Begriffsbildungen auf die iso-
tropen Kurven, soweit als möglich, zu übertragen; sie schließt sich
an die (später zitierten) Arbeiten von E. Study an und setzt deren
wesentliche Ergebnisse als bekannt voraus.
§ 1. Analytische Hilfsmittel.
1. Der Raum werde durch Cartesische Koordinaten auf ein recht-
winkliges Koordinatensystem bezogen; zur Darstellung der Relationen
zwischen diesen Koordinaten sei die Studysche, der Invariantentheorie
entnommene Bezeichnungsweise* 2) verwandt. Häufig zu benutzen sind
die Identitäten:
(1) (a&c) (x/iv) = (hex') (a/w) + (cax) (b/w) -\-(ab%) (c/w)
(2) (abc) (%/w) = (c/x) (abiv) + (a/a?) (bew) + {bfx) (caw).
’) Auszug aus der gleichbetitelten Habilitationsschrift des Verfassers,
welche auf der Bibliothek der Technischen Hochschule Karlsruhe hinterlegt ist.
2) Vgl. E. Study [L. 4] § 1, 2.
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Literaturverzeichnis.
1. Beck H. Die Gruppe der Minimalgeraden, Leipz. Ber. (Math. Phys. KL)
(1912) Bd. 64 S. 35-56.
2. Berwald L. Über die Flächen mit einer einzigen Schar zueinander wind¬
schiefer Minimalgeraden. Sitzungsber. Bayr. Akad. d. Wiss. (Math. Phys.
Kl.) 1913 S. 143-211.
3. Cartan E. Les developpables isotropes et la methode du triedre mobile.
Comptes rendus Bd. 151 (1910) S. 919—922.
4. Study E. Zur Differentialgeometrie der analytischen Kurven. Trans. Amer.
Math. Soc. Bd. 10 (1909) S. 1-49.
5. Study E. Die natürlichen Gleichungen der analytischen Kurven im Eukli¬
dischen Raume. Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 11 (1910) S. 249—279.
6. Study E. Über einige imaginäre Minimalflächen. Leipz. Ber. (Math. Phys.
Kl.) (1911) Bd. 63 S. 14—26.
7. Study E. Minimalkurven als Orter von Krümmungsmittelpunkten.
8. Study E. Minimalkurven und Serretsche Flächen. 7. u. 8.: Amer. Journ.
of Math. Bd. 32 (1910) S. 257—278.
9. Vessiot E. Sur les courbes minima. Comptes rendus Bd. 140 (1905)
S. 1381—1384.
Die vorliegende Arbeit p beabsichtigt, die bei anisotropen Kurven
üblichen Untersuchungsmethoden und Begriffsbildungen auf die iso-
tropen Kurven, soweit als möglich, zu übertragen; sie schließt sich
an die (später zitierten) Arbeiten von E. Study an und setzt deren
wesentliche Ergebnisse als bekannt voraus.
§ 1. Analytische Hilfsmittel.
1. Der Raum werde durch Cartesische Koordinaten auf ein recht-
winkliges Koordinatensystem bezogen; zur Darstellung der Relationen
zwischen diesen Koordinaten sei die Studysche, der Invariantentheorie
entnommene Bezeichnungsweise* 2) verwandt. Häufig zu benutzen sind
die Identitäten:
(1) (a&c) (x/iv) = (hex') (a/w) + (cax) (b/w) -\-(ab%) (c/w)
(2) (abc) (%/w) = (c/x) (abiv) + (a/a?) (bew) + {bfx) (caw).
’) Auszug aus der gleichbetitelten Habilitationsschrift des Verfassers,
welche auf der Bibliothek der Technischen Hochschule Karlsruhe hinterlegt ist.
2) Vgl. E. Study [L. 4] § 1, 2.
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