Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein:

talpunkt der Bewegung bezeichnet werden möge. Unter diesen
Bedingungen wird, wenn noch 2 statt 21; /z statt — ;q geschrie¬
ben wird:
Q = 22 + 2/z X2 — | /z2 X3 + sx 3q
2 T2 = 22 U — X3 + s2 X4
6? ^3 = 1% + S3 X4
Q^= 22X4
die Darstellung der viergliedrigen Gruppe aller Bewegun-
gen mit demselben Fundamentalpunkte Fu, welche kurz eine
parabolische Bewegungsgruppe heiße.
5. Isotrope Drehungen und Schraubungen. Die Kanten
a, b, c des quasinormalen Tetraeders, auf das die isotropen Koordi-
naten sich beziehen, gehen durch eine Bewegung der Gruppe (1) über
in die Kanten ä, b, c eines kongruenten Tetraeders. Der rotatorische
Bestandteil der Bewegung läßt sich nach (1) durch die Formeln
wiedergeben:
(24 /z2 — 22 (iq) (äjw) = 242 (u/'w) + 2122K— 2 (b'w) + 222 (c/z/i)
(3) G*i F2 — ^2 Fi) (&M = — 2n Fi 2 (aW + (Ii F2 + ^2 Fi) (&>) —
4f2 K-2(c/w)
(2X /z2 — 22 /.q) (c/w) = /.q2 («//(’) -r Fi F2 2 + /z22 (c/w).
Insbesondere ergibt sich für 2X — /z2 = 0, — = q die Bewegung:
r&l .
(4) (ä/w) - q (c\w), (tyw) = — (6/w), (c/m>) = | (a/w),
eine Umwendung um die Gerade a + qc. Dagegen liefert die An-
nähme 22 =/.q = 0, - = q die bereits in Nr. 2 erwähnte Drehung (t7/W)
= q (ajzu), (bfw) = (b/w), (c/zv) = ± (e/w) um die Achse (b).
Sind umgekehrt zwei quasinormale Tetraeder a, b, c, ä, b, c mit
gemeinsamer Spitze gegeben, so lassen sich aus (3) stets die Verhält-
nisse 24 : 22, />q :/z2 berechnen, und dadurch ist eine Bewegung be-
stimmt, welche die Tetraeder ineinander überführt, d. h. die Tetraeder
sind zueinander kongruent.
Die parabolische Drehung des Tetraeders um 0 wird,
falls man in (2) — = 0 setzt, gegeben durch:
(5) (ä/w) = (a/w), (ö/w) = —0 (a.lw) T (b/w), (cjzvj = — ö2 (afa) + 0 (b/w)
+ (CU);
und wenn man noch {5i Ww) + -s2 (fyM + ss (c/w)} setzt,
so wird die parabolische Bewegung des Baumes dargestellt durch