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https://doi.org/10.11588/diglit.43851#0008
Julius Wellstein:
Integralinvariante., ein
Differentialgleichungen:
natürlicher Parameter p, der
dXdlX h
dt dt2 U J
definiert werden kann.
durch
die
Mit der Kurve invariant verbunden ist ein Tripel normierter Vek-
toren a, b, c, die zu einem quasinormalen Dreikant gehören, näm-
lich der
(4)
Hierbei
(5)
die charakteristische Invariante der Kurve, das quadrierte
Krümmungsmaß ihres Taugentenbildes (E/w) /wj, eine absolute
Bewegungsinvariante, die bei Umlegungen ihr Vorzeichen wechselt.
An den Stellen allgemeiner Lage existieren ferner die
Schmiegebene: (T— X|a)‘=0
(4a) ^Rektifizierende Ebene: (E—X/&) = 0 der Kurve.* 1)
7. Bestimmung aus der natürlichen Gleichung. Die Ko-
ordinaten der isotropen Kurve genügen einem System von linearen
homogenen Differentialgleichungen 4. Ordnung, aus dem sich die folgen-
den Analogien der Freuet-Serretschen Formeln2) für das begleitende
Dreikant a, b, c ergeben:
(6) (äp") = = » 0“ _ CW; (S/W) = ~ ®
P Bemerkenswert ist folgender Zusammenhang mit der affinen Differential-
geometrie, falls man deren Begriffsbildungen (vgl. W. Blaschke, Vorl. über Diff-
Geometrie II (1923) § 29, 30, 34) auf das Komplexe überträgt:
Der natürliche Parameter p einer isotropen Kurve ist zugleich
(bis auf einen Faktor s, s6 + 1 = 0) einer ihrer Affinbogen, demnach
die Hauptnormale gleichzeitig affine Hauptnormale, s4 0 und
i e3 sind zusammengehörige Werte der Affinkrümmung bzw. der
Affinwindung der Kurve, die demnach (auch) affingeometrisch zu
den Böschungslinien gehört.
2) E. Study [L. 5] S. 254—257.
Integralinvariante., ein
Differentialgleichungen:
natürlicher Parameter p, der
dXdlX h
dt dt2 U J
definiert werden kann.
durch
die
Mit der Kurve invariant verbunden ist ein Tripel normierter Vek-
toren a, b, c, die zu einem quasinormalen Dreikant gehören, näm-
lich der
(4)
Hierbei
(5)
die charakteristische Invariante der Kurve, das quadrierte
Krümmungsmaß ihres Taugentenbildes (E/w) /wj, eine absolute
Bewegungsinvariante, die bei Umlegungen ihr Vorzeichen wechselt.
An den Stellen allgemeiner Lage existieren ferner die
Schmiegebene: (T— X|a)‘=0
(4a) ^Rektifizierende Ebene: (E—X/&) = 0 der Kurve.* 1)
7. Bestimmung aus der natürlichen Gleichung. Die Ko-
ordinaten der isotropen Kurve genügen einem System von linearen
homogenen Differentialgleichungen 4. Ordnung, aus dem sich die folgen-
den Analogien der Freuet-Serretschen Formeln2) für das begleitende
Dreikant a, b, c ergeben:
(6) (äp") = = » 0“ _ CW; (S/W) = ~ ®
P Bemerkenswert ist folgender Zusammenhang mit der affinen Differential-
geometrie, falls man deren Begriffsbildungen (vgl. W. Blaschke, Vorl. über Diff-
Geometrie II (1923) § 29, 30, 34) auf das Komplexe überträgt:
Der natürliche Parameter p einer isotropen Kurve ist zugleich
(bis auf einen Faktor s, s6 + 1 = 0) einer ihrer Affinbogen, demnach
die Hauptnormale gleichzeitig affine Hauptnormale, s4 0 und
i e3 sind zusammengehörige Werte der Affinkrümmung bzw. der
Affinwindung der Kurve, die demnach (auch) affingeometrisch zu
den Böschungslinien gehört.
2) E. Study [L. 5] S. 254—257.