Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein

durch einen geeigneten Grenzübergang in die Schraubenlinien (Z) der
Schraubenfläche [L] überführen lassen. Die Schraubenlinien der Fläche
[7)4], die durch die Gleichung Nr. 8 (9) dargestellt werden, gehen für
p = 0 durch den Punkt ($/w) = q (u/w) der Koordinatenachse ev Führt
man nun die Vektoren:
(14) (a/w) = (X'M0, ($w) = (yßp) = — (X'"ßv)0
ein und stellt die Vektoren ex, e2, e8 durch die Vektoren a, ß, y dar,
so folgt:
(15) q = -k (ßfwß q (e2/w) = k {~p= + K & (y/w) },
(esM = - Vk(yßv).
Bezieht man die Schraubenlinie (714) auf das (natürlich nicht recht-
winklige) Dreikant a, ß, y, so kommt:
(16) (X/w) = (X— { P + Vk sin j— } (a/w)
+ k { 1 — cos | (ß/w) - k - Vk sin p= J (y/w)
als Gleichung der gemeinen Schraubenlinie, die für p — 0 durch den
Punkt X=0 geht; ist diese insbesondere isotrop {q2 = — k2), so ist
a, ß, y das begleitende quasinormale Dreikant von (7IZ), das zum
Punkte X = 0 gehört.1)
Um nun den beabsichtigten Grenzübergang auszufuhren, verschiebt
man das Koordinatensystem in den Punkt (P(w) — ik(eßw) und bezieht
die Koordinaten auf das quasinormale Dreikant u, b, c der durch P
gehenden isotropen Schraubenlinie (TJp). Die gemeinsame Achse der
Schraubenlinien ist in bezug auf das neue Koordinatensystem die Gerade
(17) (SH = 7S(bM + q-<^ + ««)}.
Die Achsen erfüllen also bei veränderlichem k eine Regelschar des
Paraboloids | P | mit der Gleichung 2 (Ä/b) (S[c) — (Sja) = 0. Hält man
nun den Punkt P mit dem Dreikant u, b, C fest, ebenso die Schnitt-
punkte aller Schraubenlinien mit der Kante und läßt die Schrauben-
achse auf dem Paraboloid [P] in die uneigentliche Ebene rücken, so
geht die Schar der Kurven (2)4) in die Schar der Kurven (P) über,
und demnach die Fläche [214] in die Fläche [Z]. Die Kurven (214)
9 Vgl. die analoge Darstellung Nr. 12 (11) der durch einen Punkt P gehenden
Lyon sehen Schraubenlinien; durch einen Punkt P gehen also co1 iso-
trope Schraubenlinien (TILfl und eine LYowsche Schraubenlinie (Zfl
mit zu P gehörigem gegebenen begleitenden (normierten) Drei-
kant a. b, c.