Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein:

Zr2= 1
(&/w;)o=(6/w)o, (cRo = ^(C/W)o
^0 = So
(dL) = k(^}
\dp)0 \<LpJ0
d{n-i} ?\ = kn-4 A?(14)8A
^n-4/0 v^w-4A’
so daß also bei Berührung mindestens 3. Ordnung die Kurven
ein gemeinsames begleitendes Dreikant haben.
15. Die Näherungsschraubenlinien. Von den eine isotrope
Kurve (X) in mindestens 3. Ordnung berührenden isotropen Schrauben-
linien, den NäherungsSchraubenlinien, ist nach (2) das begleitende
Dreikant im Punkte X° bekannt, und damit auch ihre Gleichung, nämlich
die einer oa1- fachen Schar von Schraubenlinien (3^) (Nr. 13 (16)) mit
unbestimmt bleibendem Drall k sowie die einer Lyon sehen Schrauben-
linie (Nr. 12 (11)). Die Schraubenachsen der Kurven (34)) haben
die von k unabhängige Gleichung
(3) (Sjiv) = (X[w) 0 + x (&/w) o + 11 + (clw) o} >
aus der durch Elimination von x und t folgt:
(4) P = 2(Ä-X/ö)a (S-X/c)0-2(S-X/a)0 = 0.
Die Achsen aller Näherungsschraubenlinien (34)) bilden so-
mit eine paraboloidische Regelschar [P], deren Geraden die
Hauptnormale (5)0 rechtwinklig schneiden. Die uneigentliche Gerade
dieser Schar ist die Achse (su) der Näherungsschraubenlinie (Li).
Diejenige unter den Schraubenlinien (34)), die mit der Kurve (X) in
X° den gleichen Wert der Invariante hat, also die durch x = —
gekennzeichnete, oder wenn = 0, die Kurve (Li), berührt die
Kurve (X) in mindestens 4. 0. und heiße deshalb Schmiegschrauben-
linie. Eine zur 5.0. berührende Schraubenlinie existiert nach (2) nur
unter der Bedingung 0'o = O, die im allgemeinen nicht erfüllt ist; be-
steht sie dagegen identisch in p, ist also (X) selbst eine Schraubenlinie,
so folgt aus (2) weiter: Eine gemeine oder eine Lyonsc» iso-
trope Schraubenlinie kann von einer anderen, nicht mit ihr
identischen, höchstens in 3. Ordnung berührt werden. Bei allen
übrigen Kurven (X) existiert eine einfache Schar von Näherungs-
schraubenlinien, welche (X) in mindestens 3. (nur in Ausnahmen
höherer) Ordnung berühren, und eine, welche in mindestens 4. Ordnung

'n
= 1:
n
= 2:
n
= 3:
(2)
n
= 4:
n
= 5:
n
>4: