Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein :

II. (77) ist ein Großkreis der Kugel, <P =wons£. I 0. Die
zugehörigen Kurven sind Schraubenlinien {Mi), sie liegen auf Dreh-
zylindern.
III. (77) ist ein parabolischer Kreis der Bildkugel,
7> = — -Die zugehörigen Kurven sind zu der Kurve (X) kon-
gruent,
(12a) (X/w) = [(ab) + (1 + 2 Inp) (tyw) — (1 + 2 Inp + 2 (c/w)k
die durch die Um Wendung (ä/w) = —(ä/w), (b/w) = + (b/w), (c/+) = — (c/w)
in die Kurve:
(12 b) (X/w) {(ä/w)- (1 + 2 Inp) (b/w) — (1+2 7^+2 (7%+)2) (c/w)|
übergeht. Beide Kurven liegen auf dem parabolischen Drehkegel
(13) (X/X) — (X/c)2 = 0.

IV. (77) ist ein (regulärer) Kleinkreis der Bilclkugel.
Die durch die Invariante 7* = , J ,, 7+ + 1 4 0 definierte Kurvenfamilie
k-p2,
zerfällt bei beliebigem 1c in zwei Unterfamilien:
IVa. 1 - 3 k? = 0.

Die zugehörige Klasse kongruenter Kurven ist durch die Kurve:
(14a) (X/w) = — | (a/w) +jF (b/w) - Znp (c/w)}
bestimmt, die durch die Drehung (ä/w) = £ (c/w), (b/w)= —(b/w),
(c/w) = 2 (a/w) in die Kurve:
(14b) (X/w) = | {2 Inp (ä/w) +2+ (b/w)— (c/w)} übergeht.
Die Kurve (X) liegt auf dem Zylinder 2. O. mit zu c parallelen Er-
zeugenden:
(15) 2(X|b)2MX/c) = 0.
Schließlich folgt im Falle
IVb. 1 — 3 k2 4 0, wenn o2 = gesetzt wird, + — 1 } 0,
daß die zu festem k gehörige Klasse durch die Kurve
(16 a) (X/w) = - g {+ (a/w) + ffl«) - ++ (c/to)}
repräsentiert wird, die durch die gleiche Drehung wie unter IV a in
die Kurve:
(16b) (X/w) = gg+ (5/«) + (5/w) - 2'+, (c/w)} übergeht.
Beide Kurven liegen auf dem Drehkegel
(17) (X/X)+ +i (W = 0.