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https://doi.org/10.11588/diglit.37782#0041
V. Der Kalender des Claudius Ptolemäus.
41
bogen für Sirius passen sich die Beobachtungsbogen des
Antiochus sehr gut an; weniger gut die Rechnungs-
bogen; — zugleich ein Hinweis auf den Charakter von
Antiochus’ Kalender.
IV. Die Rechnung.
Die genau nach Ptolemäus’ Vorschrift vollzogene Herleitung
der 4 Rechnungsphasen stelle ich am Beispiel von α Persei dar.
Als Beobachtungsbreite nehme ich Breite III an, weil für diesen
Stern in ihr die Abweichungen der Einzelsehungsbogen von ihren
Mittelwerten am kleinsten sind, nämlich FA -0,2 SpU 0,1 SpA 0,1
FU -0,1 (vgl. S. 26). Als Grunddaten sind also die Sehungsbogen
dieser Breite zu verwenden, Hj= 13,2 H2= 13,6 H3= 10,7 H4= 8,8.
Die erste Zeile jeder der 4 Tabellen E (S. 42) gibt die mit diesen
Sehungsbogen errechneten Sonnenlängen, Zeile 2 die Sonnenlänge
im Moment des der berechneten nächsthegenden Sternauf- oder
Untergangs (vgl. S. 25), Zeile 3 das Datum dieses Tages, Zeile 4 das
Ptolemäische Datum, Zeile 5 die Ptolemäische Sonnenlänge dieses
Moments, Zeile 6 die Differenz der Sonnenlängen aus Zeile 5
minus Zeile 2, Zeile 7 die Differenz des Sehungsbogens der Ptole-
mäiscben Phase minus dem Sehungsbogen der Beobachtungs-
breite III.
Das Ergebnis ist: Von 16 Ptolemäischen Rechnungsdaten des
Sterns aPersei halten 10 der Nachrechnung stand; von den
6 übrigen weichen 2 um je 1 Tag, 2 um je 2 Tage, 1 um 3 Tage,
1 um 4 Tage vom wirklichen Rechnungsdatum ab. Im ganzen
beträgt für diesen einen Stern die Abweichung der Ptolemäischen
Daten von den nach seiner eigenen Theorie verlangten 13 Tage.
α Persei bildet nicht eine Ausnahme, sondern die Regel. Schon
ein Vergleich der Sehungsbogen in verschiedenen Breiten läßt
innerhalb derselben Phase eines Sterns häufige und weitgehende
Abweichungen voneinander und von ihrem eigenen Mittelwert
erkennen. In einzelnen Fällen steigt die Fehlerzahl zu ganz bedeu-
tender Höhe an: Von 8 Rechnungsphasen für α Centauri sind,
wenn man II als günstigste Beobachtungsbreite zugrunde legt,
nur 1 richtig, 2 sind um je 1 Tag, 3 um je 2 Tage, 1 um 3 Tage,
1 um 5 Tage verschoben, im ganzen um 16 Tage; für h Eridani
mit Beobachtungsbreite I von 12 Daten 7 um je 1 Tag, mit Beob-
achtungsbreite II 5 um je 1 Tag, 1 um 2 Tage; in beiden Fällen
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bogen für Sirius passen sich die Beobachtungsbogen des
Antiochus sehr gut an; weniger gut die Rechnungs-
bogen; — zugleich ein Hinweis auf den Charakter von
Antiochus’ Kalender.
IV. Die Rechnung.
Die genau nach Ptolemäus’ Vorschrift vollzogene Herleitung
der 4 Rechnungsphasen stelle ich am Beispiel von α Persei dar.
Als Beobachtungsbreite nehme ich Breite III an, weil für diesen
Stern in ihr die Abweichungen der Einzelsehungsbogen von ihren
Mittelwerten am kleinsten sind, nämlich FA -0,2 SpU 0,1 SpA 0,1
FU -0,1 (vgl. S. 26). Als Grunddaten sind also die Sehungsbogen
dieser Breite zu verwenden, Hj= 13,2 H2= 13,6 H3= 10,7 H4= 8,8.
Die erste Zeile jeder der 4 Tabellen E (S. 42) gibt die mit diesen
Sehungsbogen errechneten Sonnenlängen, Zeile 2 die Sonnenlänge
im Moment des der berechneten nächsthegenden Sternauf- oder
Untergangs (vgl. S. 25), Zeile 3 das Datum dieses Tages, Zeile 4 das
Ptolemäische Datum, Zeile 5 die Ptolemäische Sonnenlänge dieses
Moments, Zeile 6 die Differenz der Sonnenlängen aus Zeile 5
minus Zeile 2, Zeile 7 die Differenz des Sehungsbogens der Ptole-
mäiscben Phase minus dem Sehungsbogen der Beobachtungs-
breite III.
Das Ergebnis ist: Von 16 Ptolemäischen Rechnungsdaten des
Sterns aPersei halten 10 der Nachrechnung stand; von den
6 übrigen weichen 2 um je 1 Tag, 2 um je 2 Tage, 1 um 3 Tage,
1 um 4 Tage vom wirklichen Rechnungsdatum ab. Im ganzen
beträgt für diesen einen Stern die Abweichung der Ptolemäischen
Daten von den nach seiner eigenen Theorie verlangten 13 Tage.
α Persei bildet nicht eine Ausnahme, sondern die Regel. Schon
ein Vergleich der Sehungsbogen in verschiedenen Breiten läßt
innerhalb derselben Phase eines Sterns häufige und weitgehende
Abweichungen voneinander und von ihrem eigenen Mittelwert
erkennen. In einzelnen Fällen steigt die Fehlerzahl zu ganz bedeu-
tender Höhe an: Von 8 Rechnungsphasen für α Centauri sind,
wenn man II als günstigste Beobachtungsbreite zugrunde legt,
nur 1 richtig, 2 sind um je 1 Tag, 3 um je 2 Tage, 1 um 3 Tage,
1 um 5 Tage verschoben, im ganzen um 16 Tage; für h Eridani
mit Beobachtungsbreite I von 12 Daten 7 um je 1 Tag, mit Beob-
achtungsbreite II 5 um je 1 Tag, 1 um 2 Tage; in beiden Fällen