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https://doi.org/10.11588/diglit.42029#0013
Ramon Lulls Kreisquadratur
13
Darnach ist die Lull sehe Kreisquadratur gleichbedeutend mit
der Formel
Benutzen wir aber die Umfangsgleichheit des entstehenden Qua-
drates mit der Strecke (n+1) . sn aus dem Seitensatz, so ergibt sich
aus dem Dreieck und dem Siebeneck übereinstimmend der alt-
babylonische Wert tt~3 und aus dem Quadrat 7r~3|50. Die Nähe-
rung aus dem Quadrat ist nicht einmal schlecht.
Wir dürfen wohl annehmen, daß Lull den ÄRCHiMEDischen
Näherungswert gekannt hat, mit dem ja alle seine Zeit-
genossen vertraut waren, wenngleich sie ihn für genau ansahen
und über die schwere Vorschrift (wegen der Siebentel!) seufzten51.
In der Freude über seine Allgemeinmethode hat sich Lull
wahrscheinlich bewußt über den ÄRCHiMEDischen Näherungswert
hinweggesetzt; denn was er hier in „geistiger Schau“ gefunden
hatte, gehörte ja seiner Ansicht nach in den Bereich der unwirk-
lichen und unsichtbaren Welt des Mathematischen, in der sich die
Widersprüche der Sinnenwelt auflösen mußten52. Seine ars genera-
49 Dieser Näherungswert findet sich sonst nur bei den alten Indern:
The Sulvasütras ed. G. Thibaut, Calcutta 1875, S. 26—28.
50 Hierüber sehe man Tannery-Clerval38, S. 536, Z. 16—26.
51 Tannery-Clerval38, S. 536, Z. 24—26: Hanc circuli quadraturam,
quae auctoritatem in sesquiquarta proportione retineat, qui in priore contemplari
taeduerit.
52 Das hat Salzinger, der Herausgeber der Opera3, recht deutlich ge-
sehen. Interessant ist es, in welcher Weise er Lull gegen die Angriffe der
Fachmathematiker verteidigt, die vor allem den Seitensatz beanstanden41.
Wir lesen in den Opera I, Mainz 1721, S. 92, rechte Spalte unter Rückverweis
auf die Acta B. Raymundi Lulli, Antwerpen 1708, ed. J. B. Sollier, worin
eine Kritik des Vincenz Mut an der Lull sehen Mathematik enthalten ist:
„Quadraturam Circuli Lullianam in examen vocat et Doctorem nostrum repre-
hendit, quoniam vult circulo quadraturam convenire, sed non intra limites Archi-
medis, quae (ut Mutus censet) est optima maximeque legitima ratio aliquid exa-
minandi (meliorem ergo methodum docuit Archimedes Mutum quam S. Spiri-
tus Raymundum) verum per hypotheses impossibiles, et per ratiocinationem
laborantem vitio manifesti paralogismi et consecutionis absurdae videamus visio-
nem hanc magnam: Nam si figuras isoperimetras omnes circulus magnitudine
exsuperat, vel non possunt quadratum et circulus, licet sint isoperimetra, aequalia
esse; vel si sunt aequalia, isoperimetra esse non possunt.“ Salzinger fügt bei:
Probe novi aequalitatem circumferentiarum circuli et quadrati non admittere
aequalitatem superficierum nec e converso; nunquam potui videre in adducta
demonstratione Lulliana IU. Doctorem hic agere de geometria sensuali vel
imaginali, ad quam theorema vel problema quaesitum pertinet, sed de geo-
metria intellectuali, ut ipse textus clarissime indicat . . .
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Darnach ist die Lull sehe Kreisquadratur gleichbedeutend mit
der Formel
Benutzen wir aber die Umfangsgleichheit des entstehenden Qua-
drates mit der Strecke (n+1) . sn aus dem Seitensatz, so ergibt sich
aus dem Dreieck und dem Siebeneck übereinstimmend der alt-
babylonische Wert tt~3 und aus dem Quadrat 7r~3|50. Die Nähe-
rung aus dem Quadrat ist nicht einmal schlecht.
Wir dürfen wohl annehmen, daß Lull den ÄRCHiMEDischen
Näherungswert gekannt hat, mit dem ja alle seine Zeit-
genossen vertraut waren, wenngleich sie ihn für genau ansahen
und über die schwere Vorschrift (wegen der Siebentel!) seufzten51.
In der Freude über seine Allgemeinmethode hat sich Lull
wahrscheinlich bewußt über den ÄRCHiMEDischen Näherungswert
hinweggesetzt; denn was er hier in „geistiger Schau“ gefunden
hatte, gehörte ja seiner Ansicht nach in den Bereich der unwirk-
lichen und unsichtbaren Welt des Mathematischen, in der sich die
Widersprüche der Sinnenwelt auflösen mußten52. Seine ars genera-
49 Dieser Näherungswert findet sich sonst nur bei den alten Indern:
The Sulvasütras ed. G. Thibaut, Calcutta 1875, S. 26—28.
50 Hierüber sehe man Tannery-Clerval38, S. 536, Z. 16—26.
51 Tannery-Clerval38, S. 536, Z. 24—26: Hanc circuli quadraturam,
quae auctoritatem in sesquiquarta proportione retineat, qui in priore contemplari
taeduerit.
52 Das hat Salzinger, der Herausgeber der Opera3, recht deutlich ge-
sehen. Interessant ist es, in welcher Weise er Lull gegen die Angriffe der
Fachmathematiker verteidigt, die vor allem den Seitensatz beanstanden41.
Wir lesen in den Opera I, Mainz 1721, S. 92, rechte Spalte unter Rückverweis
auf die Acta B. Raymundi Lulli, Antwerpen 1708, ed. J. B. Sollier, worin
eine Kritik des Vincenz Mut an der Lull sehen Mathematik enthalten ist:
„Quadraturam Circuli Lullianam in examen vocat et Doctorem nostrum repre-
hendit, quoniam vult circulo quadraturam convenire, sed non intra limites Archi-
medis, quae (ut Mutus censet) est optima maximeque legitima ratio aliquid exa-
minandi (meliorem ergo methodum docuit Archimedes Mutum quam S. Spiri-
tus Raymundum) verum per hypotheses impossibiles, et per ratiocinationem
laborantem vitio manifesti paralogismi et consecutionis absurdae videamus visio-
nem hanc magnam: Nam si figuras isoperimetras omnes circulus magnitudine
exsuperat, vel non possunt quadratum et circulus, licet sint isoperimetra, aequalia
esse; vel si sunt aequalia, isoperimetra esse non possunt.“ Salzinger fügt bei:
Probe novi aequalitatem circumferentiarum circuli et quadrati non admittere
aequalitatem superficierum nec e converso; nunquam potui videre in adducta
demonstratione Lulliana IU. Doctorem hic agere de geometria sensuali vel
imaginali, ad quam theorema vel problema quaesitum pertinet, sed de geo-
metria intellectuali, ut ipse textus clarissime indicat . . .