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https://doi.org/10.11588/diglit.42029#0017
Ramon Lulls Kreisquadratur
17
durch die Spiralensubtangente gemessen wird63, wurde heiß um-
stritten. Der Cusaner lernte gegen 1453 die soeben abgeschlos-
sene ARCHiMEDES-Übersetzung des Jakob von Cremona kennen64.
Kurz darauf schrieb er seine Mathematica complementa nieder65,
worin er die Konstruktion des Kreisumfangs mittels der Spirale
ab lehnte, allerdings nicht wegen des Widerspruchs zum Inkom-
mensurabilitätssatz, sondern wegen des zur Definition der Spirale
benutzten Bewegungsvorganges, der die Kenntnis des Verhältnisses
zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bereits voraussetzt.
Daher ist die Konstruktion der Spirale nicht einfacher als die Er-
ledigung des Problems der Kreisquadratur selbst66. Die gleiche Auf-
fassung kehrt wieder in der Abhandlung De quadratura, circuli, die
im engsten Zusammenhang mit den Mathematicis complementis
steht67, und in De mathematica perfectione von 145968. Die Stellung
des Cusaners zum Inkommensurabilitätssatz wird durch die neuen
Ergebnisse aus Archimedes nicht wesentlich beeinflußt: in der
Welt der Wirklichkeit gilt der Inkommensurabilitätssatz, in der
Welt des Unsichtbaren und rein Mathematischen ist er unnötig.
Immerhin gab es schon im 15. Jahrhundert Köpfe, die sich um
den Inkommensurabilitätssatz nicht mehr bekümmerten. Hier ist
an erster Stelle Johannes Müller (Regiomontan) von Königs-
berg (1436—1476) zu nennen. Wir lesen in seiner Streitschrift
gegen die CusANischen Kreisrechnungen vom Sommer 1464 fol-
gendes69:
63 Archimedes, Opera omnia cum commentariis Eutocii ed. Johann Lud-
wig Heiberg II* 2, Leipzig 1913, S. 62—69.
64 Diese Übersetzung wurde der von Thomas Gechauff (Venatorius)
besorgten editio princeps, Basel 1544 beigegeben. Dort befindet sich die latei-
nische Übersetzung der Abhandlung Archimedes de lineis spiralibus auf S. 98
bis 124.
65 In der Widmung an Papst Nicolaus V. sagt der Cusaner ausdrück-
lich: Tradidisti enim mihi proximis diebus magni Archimedis geometrica graece
tibi praesentata et tuo studio in latinum conversa. Siehe Nicolaus Cusanus,
Opera II, ed. Jacobus Faber Stapulensis, Paris 1514, fol. 59r, erster Ab-
schnitt.
66 Siehe Cusanus II65, fol. 59r, zweiter Abschnitt.
67 Siehe Regiomontanus, De triangulis omnimodis libri quinque, ed. Jo-
hannes Schöner, Nürnberg 1533, Anhang: De quadratura circuli, S. 5,
2. Abschnitt.
68 Siehe Cusanus II65, fol. 102v, 3. Abschnitt.
69 Siehe Regiomontanus67, Schreiben an Paolo Toscanelli vom Som-
mer 1464, propositio XII, S. 37.
2 Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., phil.-hist. KL 1941/42, 4. Abh.
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durch die Spiralensubtangente gemessen wird63, wurde heiß um-
stritten. Der Cusaner lernte gegen 1453 die soeben abgeschlos-
sene ARCHiMEDES-Übersetzung des Jakob von Cremona kennen64.
Kurz darauf schrieb er seine Mathematica complementa nieder65,
worin er die Konstruktion des Kreisumfangs mittels der Spirale
ab lehnte, allerdings nicht wegen des Widerspruchs zum Inkom-
mensurabilitätssatz, sondern wegen des zur Definition der Spirale
benutzten Bewegungsvorganges, der die Kenntnis des Verhältnisses
zwischen Kreisumfang und Kreisdurchmesser bereits voraussetzt.
Daher ist die Konstruktion der Spirale nicht einfacher als die Er-
ledigung des Problems der Kreisquadratur selbst66. Die gleiche Auf-
fassung kehrt wieder in der Abhandlung De quadratura, circuli, die
im engsten Zusammenhang mit den Mathematicis complementis
steht67, und in De mathematica perfectione von 145968. Die Stellung
des Cusaners zum Inkommensurabilitätssatz wird durch die neuen
Ergebnisse aus Archimedes nicht wesentlich beeinflußt: in der
Welt der Wirklichkeit gilt der Inkommensurabilitätssatz, in der
Welt des Unsichtbaren und rein Mathematischen ist er unnötig.
Immerhin gab es schon im 15. Jahrhundert Köpfe, die sich um
den Inkommensurabilitätssatz nicht mehr bekümmerten. Hier ist
an erster Stelle Johannes Müller (Regiomontan) von Königs-
berg (1436—1476) zu nennen. Wir lesen in seiner Streitschrift
gegen die CusANischen Kreisrechnungen vom Sommer 1464 fol-
gendes69:
63 Archimedes, Opera omnia cum commentariis Eutocii ed. Johann Lud-
wig Heiberg II* 2, Leipzig 1913, S. 62—69.
64 Diese Übersetzung wurde der von Thomas Gechauff (Venatorius)
besorgten editio princeps, Basel 1544 beigegeben. Dort befindet sich die latei-
nische Übersetzung der Abhandlung Archimedes de lineis spiralibus auf S. 98
bis 124.
65 In der Widmung an Papst Nicolaus V. sagt der Cusaner ausdrück-
lich: Tradidisti enim mihi proximis diebus magni Archimedis geometrica graece
tibi praesentata et tuo studio in latinum conversa. Siehe Nicolaus Cusanus,
Opera II, ed. Jacobus Faber Stapulensis, Paris 1514, fol. 59r, erster Ab-
schnitt.
66 Siehe Cusanus II65, fol. 59r, zweiter Abschnitt.
67 Siehe Regiomontanus, De triangulis omnimodis libri quinque, ed. Jo-
hannes Schöner, Nürnberg 1533, Anhang: De quadratura circuli, S. 5,
2. Abschnitt.
68 Siehe Cusanus II65, fol. 102v, 3. Abschnitt.
69 Siehe Regiomontanus67, Schreiben an Paolo Toscanelli vom Som-
mer 1464, propositio XII, S. 37.
2 Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., phil.-hist. KL 1941/42, 4. Abh.