Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6

Otto Volk:

Es wird nun:

F-F (F—F) jt? (F-F)r
(12} !“
■ 1 L F~* „ . (j-0)g , _■ (F~<K)s
l ’ ri+Fvw J" ri+Tvr*’ rr+F+w
Setzt man:
1 „ /> r
cos a = ■-,,.- ----:, cos p — ., r ——^=-, cos y = — ,
]/l+jp2 + r2 |<l+_p2+9.2 yi+_p2 + ?.2’

cos 2 -

1

yi+22+s2’

cos y —

g
Fi+32 + s2 ’

COS V -

s
K1+22 + s2’

so sind a, ß, y, 2, /z, v die Winkel, die die Tangenten der Kurven
v = const. bzw. u = const. mit den Achsen einschließen; die Glei-
chungen (12) schreiben sich dann in der Form:
f xu = (F — F) cos a, yu = (F — F) cos ß, zu = (F — F) cos y,
\xv = (F — F) cos 2, y0 = (F — F) cos y, zv = (F — F) cos v.
Die Integrabilitätsbedingungen verlangen nun:
3 3
— ((F— F) cos et) = — ((F — F) cos 2),

3 3
— ((F — F) cos /I) = — ((F— F cos y),
du du
3 3
—- ((F — F) cos y) = — ((F — F) cos r)
ov du

oder ausgerechnet:

(F' + F') cos ct — (F' — F') cos 2 -

(14)

(F' + F') cos ß — (ßFf — F) cos y -
(F -j- F') cos y — (F' - - F') cos v -

/ 3 3
/ 3 3
^-‘l,\F0Sv)~F0Sd.

Ist ■& der Winkel, den die Kurven u = const. und v = const. mit-
einander bilden, so ist:
F— F
(15) cos#= f~~F
Schreibt man diese Gleichung in der Form:
(F-b F) cos^ = F- F,
so erhält mau durch partielle Differentiation nach tc und v.
, f (F' — F') cos d’ — (F — F) sin ■ &u = F' -j- F',
((F' + F) cos ß - (F- F) sin = F - F.