Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Theorie der metazyklischen Gleichungen von Primzahlgrad. 9
A Gz J o2i + ?2 + 23 + 34 + r'o
f' (?/) f (y) 1+ o*2 + 24 + 4 1 + 1°3 + 3%
(5) + 04 +" 423 + 3'2 + 2°1 + l40 I
+ Ol3 + 34i + i24 + 4°2 + 230 /
Es wird also z. B. 0 (a2, a3) = 0 (a0, a2) = 0 (aj, a0) = 0 (ot3, a4)
= ct4; 0 (a3, ot2) = ai usw. usw. Besitzt die Gleichung nur die halb-
metazyklische Gruppe, so kann man in der Summe (5) die zweite
und vierte Zeile weglassen, wodurch die Summe halbmetazyklisch wird
und also rational bleibt.
2. Eine weitere Anwendung kann die Lagrange sehe Interpola-
tionsformel (2) finden bei der Bestimmung von Minimalbasen für die
Invariantenkörper gewisser Permutationsgruppen vom Grade kn, d. h.
zur Auffindung von/cw algebraisch-unabhängigen Funktionen kn Un-
bestimmter, die genau den genannten Körper erzeugen.1) Es gilt
nämlich der
Satz: Kennt mau eine Minimalbasis für eine Permutationsgruppe
5ß4 mit den symbolisch geschriebenen ganz beliebigen Ele-
menten
(6) pp™,
so kennt man sie auch für jede zu holoedrisch isomorphe
intransitive Permutationsgruppe 5ß2 mit den symbolisch
geschriebenen Elementen
(7) .
Der Beweis ist sehr einfach zu führen. Es mögen die Funk-
tionen
eine Minimalbasis für bilden; man kann also, nach Definition, jede
Funktion der (y = 0,1,.., n — 1), die duldet, als rationale Funk-
tion der Größen (8) darstellen. Bezeichnen wir nun
(9) fi (x) ~ (x—x®') (x-x^ .... («—.- 1,2,..., k)

9 Vgl. E. Noether, Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe, Mathema-
tische Annalen 78.