Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Theorie der metazyklischen Gleichungen von Primzahlgrad. H

für Rationalitätsbereiche über der |/—3 bedarf man noch einer Er-
gänzungsdarstellung, auf die wir hier verzichten.1) Weiter wird bei
Ausrechnung der Formel (10) erhalten

(15) (x-x^ (x-x2) . (x-x.J (x-Xq) (z-a?0) (a-aq)
0 w = (xo-xj (x0-x2) y° (^-X.J (Xy-Xr^ 71 7 («2-x0) {x2-x^ j2'

wobei also 0 (#,,) = yv wird. Durch Einführung von J (14) erhält
man dann

& («) = j { y^x2-xLy{x-x^(x-x.^ yx{xQ-x2yx-x2) (x-x^A-
Vz (^i-&o) C®-xj) j
= T { ro + ci x “h c2 x2 * * * * 1, wobei

c0 = y0 (x2 - x^ x2 xY + yt (z0 — x2} xQ x2 + y2 (aq — a?0) xv x^
(16) Cj = {x2 — x2) +yi (x2—x2) + y2 (x2 - x2)
c2~ yo (^2—^i) 4- y± (*o — ^2) d- y*
Da A in (14) schon durch die Größen (13) bekannt ist, so kann
c
man statt der Koeffizienten 4 der Funktion 0(x) (15) auch die Größen
cv (16) einführen, die selbst übrigens auch durch noch einfachere Funk-
tionen ersetzt werden können.2) Es bilden daher die sechs Größen
tpv (13) und cv (16) eine Minimalbasis für den zu gehörigen
Invariantenkörper. Die Kenntnis dieser Minimalbasis ist beispiels-
weise bei Untersuchung der halbmetazyklischen Gleichungen siebenten
Grades von Bedeutung. —

s) Vgl. F. Seidelmann, Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen
Gleichungen usw. Diss. Erlangen 1916.
2) Vgl. Breuer, Zyklische Gleichungen 6. Grades und Minimalbasis, Mathe-
matische Annalen 86. — Nach dem Verfahren, mit Hilfe dessen dort die Para-
meter f, g, h durch c, d, (e) ersetzt wurden, kann man hier die Funktionen
c0, c1? c2 leicht durch die folgenden Basisfunktionen ersetzen:
^3 = «0 yo + yi + ^2 2/2, 9^4 = x0 yi + + x2 2/0, Q’ö = >ro ?/2 + y0 + ^2 ?/!•
Au Stelle einer dieser drei kann auch — in Verbindung mit <f>0 — die Funktion
2/0 + V1 + y2 treten. —