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https://doi.org/10.11588/diglit.43388#0034
34
Alfred Loewy:
) i Ou ft, ft, . . ., ft_x) = 0 sind. Die t verschiedenen Transmutatio-
nen J (« = 0, 1, 2, . .t—1) des Transmutationssystems 2
der Dirigenten o15 o2, .. des Körpers (P; o2,. . oz) ergeben
sich aus
fti — Oj (0ji, • • ., 0Zri) (j — 1, 2, . . ., Z),
wobei f ■ öfc h je(]e beliebige Transmutation aus je einem der
t Komplexe Pß. <512. {a.} (i = 0, 1, 2, . . ., Z-l) bedeutet; jeder der
s
si2-..z = yiQ1 Komplex Pai @i2..(i\ {«$} enthaltenen Transmutationen
man
schreiben
entspricht die nämliche Transmutation (O1 °2 • - • °i j aus y die
vfti a2i ...
in leicht verständlicher Symbolik ( ^2’ ' ' ’’ n ~ ...
J \(ft (01, 02, • • U 0fc)) P«i @12 .
ft (ft.? 02, • * ’, 0ä) _ • • • ft
(ft (01, 02, • • • , 0ä)) P«i ^12 . {ai} ' ‘ ’ (ft) P«i @12 . {aft
kann, wobei (pj (015 p2,..pfc)) P^ S12. aus oy (&, g2,..durch
Anwendung einer beliebigen Transmutation aus Pf(i ®12 rai> auf die
Größen @x, @2, . . Qk her vorgeht.
Wir bemerken noch, daß, wenn Pa = | ^2 ’ ’ ’ eine be-
1 \ Qibi Qibi ■ • • QkbJ
liebige Transmutation aus Pai <S>12 ist, sich die im Komplex
P«i @12 i {«<} enthaltenen Transmutationen von ® auch gleichwertig
in der Form Pöi (&12 schreiben lassen; denn der zuletzt ge-
nannte Komplex führt die Funktionen Oj (@x, ^2, . . q-^ in
ft (0i&£, 02&i, ■ • •> Q^bi) über, und diese Größen sind nach der Wahl von
P&. gleich
(o? (ft, 02, • • •, 01-)) -Pa; @12. .(0Z {«4 = ft- (ft«i? 02«i, • • •, 0ia<) (7 = 1, 2, • • •, Z).
§4.
Die Gruppe der automorphen TransmutationenderDirigenten 01; ^2,..., o1;
des Körpers (P; 015 02, ..., 0fc).
Unter den Transmutationen ( ‘ ) des Systems <5 ffibt
\01i 02i • • • 0H/ J
es solche Transmutationen iS„= ( ^2 * ’ ‘ ), bei denen die Nenner-
großen gla, g2a, ..., Qka dem Ausgangskörper (P; q2, .. ., ^.) angehören,
also die k Größen gja = <p?. (e15 £2, ..., pfc) sind, wobei (p^Q^ q2, ...
eine rationale Funktion von p1; p2, ..., mit Koeffizienten aus P be-
deutet. Diese Transmutationen nennen wir automorphe Transmu-
tationen. Zu ihnen gehören alle in S enthaltenen Permutationen der
Alfred Loewy:
) i Ou ft, ft, . . ., ft_x) = 0 sind. Die t verschiedenen Transmutatio-
nen J (« = 0, 1, 2, . .t—1) des Transmutationssystems 2
der Dirigenten o15 o2, .. des Körpers (P; o2,. . oz) ergeben
sich aus
fti — Oj (0ji, • • ., 0Zri) (j — 1, 2, . . ., Z),
wobei f ■ öfc h je(]e beliebige Transmutation aus je einem der
t Komplexe Pß. <512. {a.} (i = 0, 1, 2, . . ., Z-l) bedeutet; jeder der
s
si2-..z = yiQ1 Komplex Pai @i2..(i\ {«$} enthaltenen Transmutationen
man
schreiben
entspricht die nämliche Transmutation (O1 °2 • - • °i j aus y die
vfti a2i ...
in leicht verständlicher Symbolik ( ^2’ ' ' ’’ n ~ ...
J \(ft (01, 02, • • U 0fc)) P«i @12 .
ft (ft.? 02, • * ’, 0ä) _ • • • ft
(ft (01, 02, • • • , 0ä)) P«i ^12 . {ai} ' ‘ ’ (ft) P«i @12 . {aft
kann, wobei (pj (015 p2,..pfc)) P^ S12. aus oy (&, g2,..durch
Anwendung einer beliebigen Transmutation aus Pf(i ®12 rai> auf die
Größen @x, @2, . . Qk her vorgeht.
Wir bemerken noch, daß, wenn Pa = | ^2 ’ ’ ’ eine be-
1 \ Qibi Qibi ■ • • QkbJ
liebige Transmutation aus Pai <S>12 ist, sich die im Komplex
P«i @12 i {«<} enthaltenen Transmutationen von ® auch gleichwertig
in der Form Pöi (&12 schreiben lassen; denn der zuletzt ge-
nannte Komplex führt die Funktionen Oj (@x, ^2, . . q-^ in
ft (0i&£, 02&i, ■ • •> Q^bi) über, und diese Größen sind nach der Wahl von
P&. gleich
(o? (ft, 02, • • •, 01-)) -Pa; @12. .(0Z {«4 = ft- (ft«i? 02«i, • • •, 0ia<) (7 = 1, 2, • • •, Z).
§4.
Die Gruppe der automorphen TransmutationenderDirigenten 01; ^2,..., o1;
des Körpers (P; 015 02, ..., 0fc).
Unter den Transmutationen ( ‘ ) des Systems <5 ffibt
\01i 02i • • • 0H/ J
es solche Transmutationen iS„= ( ^2 * ’ ‘ ), bei denen die Nenner-
großen gla, g2a, ..., Qka dem Ausgangskörper (P; q2, .. ., ^.) angehören,
also die k Größen gja = <p?. (e15 £2, ..., pfc) sind, wobei (p^Q^ q2, ...
eine rationale Funktion von p1; p2, ..., mit Koeffizienten aus P be-
deutet. Diese Transmutationen nennen wir automorphe Transmu-
tationen. Zu ihnen gehören alle in S enthaltenen Permutationen der