Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der reelle Übergang zwischen den beiden nichteuklidischen Geometrien usw.

1 —

c = y'.
Der Übergang ist identisch.

Maßverhältnisse des hyperbolischen Büschels auf ein sphärisches. Rücken
Kugelmittelpunkt und Grunddreieck (Fig. 2) ins Unendliche, so tritt
der euklidische Fall ein, die Gleichung:
n c 1
ch — =-7—
ch r v
cos-d—
sh r
geht durch Grenzübergang in die Gleichung über:

§7-
Betrachtungen im sphärisch-elliptischen Raum.
Um zum sphärisch-elliptischen Raum überzugehen, müssen wir noch
die Raumkonstante k hinzunehmen. Die Winkel sollen durch die ein-
fachen Buchstaben z v bezeichnet werden. Die Größen c und y',
verknüpft durch die Gleichung:
f-ZZ(o=<
müssen durch die Bogen ersetzt werden. Sei die zu c gehörige Abstands-
linie jetzt c, der zu y' gehörige Kreisbogen c1? so bestehen die abgeleiteten
C Ci
Gleichungen zwischen den Größen — und , wobei c c, r und r,
ch r sh rx 11
noch durch die Raumkonstante k zu dividieren sind. Sie soll gleich
wieder 1 gesetzt werden, sobald der Übergang geleistet ist. Die
Gleichungen 1 und 2 von § 1 lauten daher zunächst abgekürzt:
c a
k k
(1) ch = ch- -sh — ch • sh • cos v
r r
Ch-r- Ch ,
k k
_C1
(2) cos - — = cos • cos + sin • sin cos v1.
sh ~
k
Gleichung 1 bezieht sich also auf eine Abstandsfläche mit dem Ab-
stand r von der Ebene, 2 auf eine Kugel mit dem Radius r, deren Mittel-
punkt wir in der Ebene liegend annehmen.