DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43528#0020
12
Alfred Loewy:
U (öl, q2, ..Qk), (oe) N2 = R2 (oj Nn = Rn (oe),
(gO 1*2’ (^e) -^ 2 1*2 = -^2 ((^e) ^2); • ' •’ \Ge) n 1*2 = -^n ((°>) P2),
(ft) l*p> (ft) -ft Pp -ft (fte) Pp)» • ■ •’ (^e) -^n Pp -^'n (fte) Pp)?
wobei die Größen 1? rationale Funktionen ihrer Argumente
sind. Keine in der zweiten bis 79-ten Zeile stehende Wurzel
ist rational durch oe ausdrückbar. Kürzer: Das Trans-
mut a t i o n s s y s t e m
zu @ isomorph.
(w^P,-) (i
= 1,2,.
, n; j — 1, 2, . ■ .,p) ist
Man kann den Satz 3 noch dahin ergänzen: Jede Wurzel einer
Zeile des Schemas (9) ist rationale Funktion einer jeden
beliebigen Wurzel, die sich in der gleichen Zeile befindet;
hingegen ist niemals eine Wurzel einer Zeile des Sche-
mas (9) rationale Funktion einer Wurzel, die sich in einer
anderen Zeile befindet.
Bedeutet Na irgendeine feste Transmutation aus der maximalen
automorphen Untergruppe von (£>, so erhält man durch ihre
Anwendung auf die Gleichungen der ersten Zeile von (9):
(10) (ft) Na, ft Na = ft ((ft ^a), (ft ft Na = ft (ft) ft); • • •;
(ft Nn Na = Rn ((ft Na).
Da die letzten Gleichungen auch nur Relationen zwischen p2; . • •, Qi-
mit Koeffizienten aus P sind, kann man auf sie die Transmutationen
P2, P3, .. ., Pj, aus S an wenden: hierdurch ergibt sich als Fortsetzung
von (10)
(10)
(ft Na P2, (ÖJ N2 Na P2 ft ft ((ft Na P2), (ft N3 Na P2 -
= P3 ((ft Na P2),..., (ft Nn Na P2 = Rn ((ft Na P2),
(pe)NaPp, (ae)N2NaPp = K2(^)AaPp), W3<P,
- ^3 Na P,), ..., (u,) Nn Na Pp = Rn ((ue) Na Pp).
Nun sind Na, N2Na, N3Na, ..., NnNa, abgesehen von der Reihen-
folge, ebenfalls alle Elemente 2^, N2, N3, ..Nn von 'Sa(?w). Mithin
algebriquement“, Journ. f. r. u. ang. Math. 4 (1829), § 1 zurück. Unsere Zerlegung
(9) ist eine Zusammenfassung der in Abels Schema auftretenden Gruppen von
Wurzeln, so daß sich in einer Zeile nicht wie bei Abel iterierte, sondern nur
rationale Funktionen einer Wurzel aus der Zeile befinden. Abel zerlegt nämlich,
wie man seinen Prozeß beschreiben kann, nicht nach sondern nach
irgendeiner Untergruppe von die aus einer Transmutation und ihren
Potenzen besteht.
Alfred Loewy:
U (öl, q2, ..Qk), (oe) N2 = R2 (oj Nn = Rn (oe),
(gO 1*2’ (^e) -^ 2 1*2 = -^2 ((^e) ^2); • ' •’ \Ge) n 1*2 = -^n ((°>) P2),
(ft) l*p> (ft) -ft Pp -ft (fte) Pp)» • ■ •’ (^e) -^n Pp -^'n (fte) Pp)?
wobei die Größen 1? rationale Funktionen ihrer Argumente
sind. Keine in der zweiten bis 79-ten Zeile stehende Wurzel
ist rational durch oe ausdrückbar. Kürzer: Das Trans-
mut a t i o n s s y s t e m
zu @ isomorph.
(w^P,-) (i
= 1,2,.
, n; j — 1, 2, . ■ .,p) ist
Man kann den Satz 3 noch dahin ergänzen: Jede Wurzel einer
Zeile des Schemas (9) ist rationale Funktion einer jeden
beliebigen Wurzel, die sich in der gleichen Zeile befindet;
hingegen ist niemals eine Wurzel einer Zeile des Sche-
mas (9) rationale Funktion einer Wurzel, die sich in einer
anderen Zeile befindet.
Bedeutet Na irgendeine feste Transmutation aus der maximalen
automorphen Untergruppe von (£>, so erhält man durch ihre
Anwendung auf die Gleichungen der ersten Zeile von (9):
(10) (ft) Na, ft Na = ft ((ft ^a), (ft ft Na = ft (ft) ft); • • •;
(ft Nn Na = Rn ((ft Na).
Da die letzten Gleichungen auch nur Relationen zwischen p2; . • •, Qi-
mit Koeffizienten aus P sind, kann man auf sie die Transmutationen
P2, P3, .. ., Pj, aus S an wenden: hierdurch ergibt sich als Fortsetzung
von (10)
(10)
(ft Na P2, (ÖJ N2 Na P2 ft ft ((ft Na P2), (ft N3 Na P2 -
= P3 ((ft Na P2),..., (ft Nn Na P2 = Rn ((ft Na P2),
(pe)NaPp, (ae)N2NaPp = K2(^)AaPp), W3<P,
- ^3 Na P,), ..., (u,) Nn Na Pp = Rn ((ue) Na Pp).
Nun sind Na, N2Na, N3Na, ..., NnNa, abgesehen von der Reihen-
folge, ebenfalls alle Elemente 2^, N2, N3, ..Nn von 'Sa(?w). Mithin
algebriquement“, Journ. f. r. u. ang. Math. 4 (1829), § 1 zurück. Unsere Zerlegung
(9) ist eine Zusammenfassung der in Abels Schema auftretenden Gruppen von
Wurzeln, so daß sich in einer Zeile nicht wie bei Abel iterierte, sondern nur
rationale Funktionen einer Wurzel aus der Zeile befinden. Abel zerlegt nämlich,
wie man seinen Prozeß beschreiben kann, nicht nach sondern nach
irgendeiner Untergruppe von die aus einer Transmutation und ihren
Potenzen besteht.