Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heinrich Liebmann:

Während in der Ebene die angegebenen Geradennetze wirklich
rhombisch sind, d. h. bei ihnen nach vorgenommener Eichung
( f^Y= Y.. f^Y
ä/w 1 'du/ \dv/ ' \dv/

wird, würde man im Raum das Feld der Untersuchungen durch die
Forderung (1) oder (1') sehr einschränken.
In der Ebene ist z. B. das aus zwei linearen Strahlbüscheln auf-

gebaute Netz

mit

x :y : 1 (a-^u + a2v + a0) : (b^u 4~ b2v -f &0) : (qu -f- c2v + c0)

(•'i? + lJu2) • Cri>3 + .Vv2) — f I

a2u + «o|2 , l&l
EU + co '' Cj

c2 v c0

/ a2 ^« + «0 2
\ Q G.

Z>2 Q u -j- 60
c2 ct u -f b0

= A(v): B (ü)

rhombisch — die „Eichung“ wird durch die Quadraturen


r» dv


geleistet — während im Raum schon das sehr einfache Netz

x:y:0:1= u:v: (uvw)
auf Werte führt:

N^w2: 1 = (F + w)2 + ^2+ 1): ((« + w)2+w2+ 1)
: (w2 v2 + 1) : (w + v + w)4,
denen man sofort ansieht, daß das Netz nicht rhomboedrisch ist.
Diese Feststellung gibt Anlaß, die Forderung (1) bez. (1') zu er-
setzen durch die weniger beschränkende
(2) 2xu2 : 2xv2 : Zxw2 = A (v, w) : B (w, u) : C(u, v),
die folgende geometrische Bedeutung hat:
Auf jeder Fläche jeder der drei Scharen (u = const.,
v = const., w — const.) sollen die Spuren der beiden andern
Flächenscharen rhombische Netze bilden.
Ein solches Netz möge dreifach rhombisch heißen.

2. Beispiele dreifach rhombischer Geradennetze.
Es kann leicht festgestellt werden, daß die durch
x : y : Z: 1 = (axu + «2W + aiw + ao) : (&iw + &2V + &3W + &o)
: (cxu + c2v + c3w + c0): (dxu + d2v -f- d3w -f- d0)
gegebenen Netze, die sich aus linearen Strahlbündeln in einfachster
Weise aufbauen, dreifach rhombisch sind.