Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 Heinrich Liebmann:
also n-linear in allen u!) der uv u2 •• un. Diese Bedingung ist not-
wendig und hinreichend. —
Hiermit ist die allgemeine Untersuchung abgeschlossen, die Fälle
n = 2 und n = 3, also die rhombischen Geradennetze der Ebene und
die rhomboedrischen Geradennetze des Raumes werden jetzt noch geome-
trisch weiter diskutiert.
4. Der Fall n = 2.
Durch elementare Integration, die im Grunde genommen nur auf
die triviale Differentialgleichung
2V'V -3(.r')2 = 0
mit der bekannten Lösung
au ff- b
cu ff- d
anzuwenden war, wurden in Nr. 3 nebenbei auch die rhombischen
Geradennetze der Ebene bestimmt; sie sind gegeben durch
x: y: 1 = (a12w ff- aru ff- a2v ff- a0): (&12uv ff- bru ff- b2v ff- &0)
: (c12w ff- c2u ff- c0 ff- c0).
Was diese Gleichungen darstellen, braucht nicht mehr untersucht zu
werden, da wir das Ergebnis ja kennen; es ließe sich ja auch sehr
leicht von neuem feststellen (Geraden zweier linearer Büschel oder
Tangenten eines Kegelschnittes).
Nur auf einen Umstand mag bei dieser Gelegenheit noch hin-
gewiesen werden, nämlich den Satz, daß die Hüllkurven beider Scharen
von Parameterkurven durch dieselbe Gleichung
dx dy dy dx
du du du du
bestimmt werden, also zusammenfallen. Dieser bekannte Satz tritt
gerade hier, wo ja Hüllkurven von Geraden gesucht werden, in sein
volles Recht, da gerade Linien keine Spitzen, Doppelpunkte usw. haben,
die sonst die Enveloppentheorie störend belasten.
Vielleicht ist ein ganz anderes einfach gewähltes Beispiel zu dem
Satz nicht unangebracht, das wir kurz besprechen wollen.
Die Gleichungen
x = a (u) ff- u cos v
y = b (m) ff- tc sin v
geben bei konstantem u eine Schar von Kreisen mit konstantem Radius,
bei konstantem v die Endpunkte paralleler Radien, derber ausgedrückt,