Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Heinrich Liebmann:

Daraus aber ergeben sich wieder für die Koordinaten charakte-
ristische partielle Differentialgleichungen. Es wird
•rni __ -^11% H“ -^1^11 _ 777 | 777 2
X^ X1~ “^11 >'^1’
daher
‘Gil ‘Gl _ 0 7? 7? 2
■'1 ’G
und
(6)
nebst den entsprechenden.
Wäre
2^211^1 ‘ — 2ä?22^'2 ~ 2^333^3 3 X3“ — 0,
so würde daraus folgen, daß rc eine trilinear gebrochene Funktion von
w, v und w ist. Wir wollen zeigen, daß unsere Gleichungen (6) lehren,
daß nach Einführung geeigneter Parameter diese Normaldarstellung
sich ergibt.
Bezeichnet man die Differentiation nach den „Normalparametern“
durch Überstreichung von x, y, z, dagegen bei m (m), v (F), w (w) durch
Akzent, so ist


xul = Xyu''' + 3 xxlu' u'' + xlu (A)3,
— 3xu2 — Xj2 (2u'u"' — 3(m")2) ff- (2X1xin — 3^u2) (wz)4.
'Soll sodann
3;rn" = 0
sein, so ist dafür notwendig und hinreichend, daß
2 3 xu~
X-j2
von u allein abhängt, also von v und w unabhängig ist. Diese Be-
dingung ist aber nach (6) erfüllt, und somit erkennen wir:
x, y und z werden trilinear gebrochene Funktionen der Parameter
u, v, w (wir lassen den Strich jetzt fort).
Diese drei Funktionen haben auch denselben Nenner; denn wäre etwa
x=X-.N, y=Y<M
so würde dann weiter folgen
NW-XN
=->->