Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Rhombische Geradennetze im Raum.

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worin der Zähler von u frei ist, und
«11 -W i/n _ 2217t _
«i v * '/ '
oder
lg N = 1g M 4- cp (v, w'),
ebenso
lg2V’=lgJf+/ {w, u),
lg jV = 1g JFJ- tp (u, v),
also können sich Jf und N voneinander nur um einen konstanten
Faktor unterscheiden, der auch in die Zähler X und F eingerechnet
werden kann.
Also folgt:
Jedes dreifach rhombische Geradennetz des JR3 läßt
sich darstellen durch die Gleichungen
v.y.Z:l=X-.Y:Z:N
X = a123uvw + a12w + a23viv + a31ww -j- apu + + azw + tto>
F = b123uvw + &12w J- &23vw J- b31wu J- b-pti J- b2v + b3w + b0,
Z — Cj23?WW —j- Cj2?4'W —c23öw —C3plVU —CpU —I- C2'W -|- C3W Cq,
N = d123uvw + d12uvX d23vw -f- d31wu + dpu -j- d2v -ß d3iv + d0.
Daß diese als notwendig erkannte Bedingung in der Tat auch
hinreicht, erkennt man sofort daraus, daß
X±N - NxX, YrN - Y, ZtN - X\Z
nur von v und w abhängen, also
2 _ Ady,w)
^■1 — ^T4
wird usw. _>
Im übrigen kann man, wie schon zu Anfang bemerkt wurde, den
Satz leicht auf den Rn verallgemeinern, und er erhält dann die Fassung:
Sollen die Gleichungen
- OCP ^4? ^2 ‘ ‘ ‘ := 1,
die beiden Bedingungen erfüllen, daß die Parameterkurven

(7)

Wj — Cj u2 — c2 • ■ Up_i — ^v-pi — — cn (y —-1, 2 • • n)
sämtlich Gerade sind, und daß außerdem gilt
/boCp\p /d^p\~ ^,/d^Vp\~ , z \ a / x
" : ‘' ^\dun) = A1^2' U3 ’ ’ : Ä2 M3 ’ ‘
: Xn(u1) u2, • • u^-^,
so werden die x nach Einführung geeigneter Parameter sich darstellen
lassen als linear gebrochene Funktionen (linear in jedem einzelnen u,