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0.5
1 cm
Über geodätische Dreiecksnetze auf Flächen konstanten Krümmungsmaßes. 25
Sollen nun die Kurven u = const. und v = const. ein rhombisches Netz
bilden, so muß außerdem sein1):
(64) ^.(^(w))=a1+M(w) + ci5(w), ^(N(v))= - cs~ C2A(v) - c^v),
dU =___dV—_—_
VB(u)2 — A (w) ’ KB (t>)2 - A (v) ‘
Die Gleichungen (64) und (63) sind dann und nur dann identisch,
wenn ist:
y-a(u) = k, Vsyy — A(y) = -k
oder:
(B(u) = yk2A-A(u)
(65)
Setzt
oder
(66)
und d:
o
(67)
und (67) alle Be-
(68)
Man i
dingun
Die K
— o
4) u. (5) des § 1 dieser Arbeit):
= Ui,
- cfe
’ (66) .
es Dreiecksnetzes erfüllen.
Isomit die Kurvenscharen:
j.2 ^2 _ Q
o
o
Sollen nun die Kurven u = const. und v = const. ein rhombisches Netz
bilden, so muß außerdem sein1):
(64) ^.(^(w))=a1+M(w) + ci5(w), ^(N(v))= - cs~ C2A(v) - c^v),
dU =___dV—_—_
VB(u)2 — A (w) ’ KB (t>)2 - A (v) ‘
Die Gleichungen (64) und (63) sind dann und nur dann identisch,
wenn ist:
y-a(u) = k, Vsyy — A(y) = -k
oder:
(B(u) = yk2A-A(u)
(65)
Setzt
oder
(66)
und d:
o
(67)
und (67) alle Be-
(68)
Man i
dingun
Die K
— o
4) u. (5) des § 1 dieser Arbeit):
= Ui,
- cfe
’ (66) .
es Dreiecksnetzes erfüllen.
Isomit die Kurvenscharen:
j.2 ^2 _ Q
o
o