Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Eduard Bembs:

und entsprechenden für t), 3 ergeben sich daher für die Fundamental-
größen erster Ordnung der Fläche 25 die Werte:

(26)

@ = {V E-\-k cos cp V (Ej- + k2 sin2 cp
\d u J
S= wAtf
du dv
@ = (F G + Z: cos 99 VE)2 + k2 sin2 cp

Diese Größen müssen, da 25 eine B. des v. R. sein soll, mit den
aus 24 resultierenden übereinstimmen, wenn dort

3o? d® 7 7 dw dw
dcp = — du-_-dv; dw = — du-r- - - dv
du dv du dv

gesetzt wird, d. h. es muß sein:

(1 — k2 cos2 92) + (1 — k2) sin2 99 (
7 \du / v 7 \duj

= E k cos 99VG^-^-k2sin2 99 (
' \du

(1 — Ä:2cos2 99) ~ -J- (1 — k2} sin2 99
' du dv

dw dw
du dv

k2 sin2 99

dcp dtp
du dv

(1 - k2 cos299) ) + (1 - k2) sin2 99

bzw.

mit

(27)

(28)

sin2 99 du dv
1
sin2 (p dv J
Gleichungen 28 stellen also die sich zunächst ergebende analy-

Die
tische Form unserer Aufgabe dar. Unter Einführung einer Hilfsfunktion
xp versuchen wir, ihnen durch den Ansatz zu genügen:

y G + k cos 92 VE 7
-' ;-= 1)
1 — k2 sin 99
dw\2 „
w” -

= (F G + k cos 99 yE )2 + k2 sin2 99
den Abkürzungen:
y E + k cos 99 K G
—■ ■ - ;-= a-,
K 1 — Ä:2 sin 99
sin299 \du;
1 dcp dcp dw dw
' dudv={)