Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Reinhold Baer:

Satz 4: Sei $q das System aller der Klassen von ft / St' - U
die bei allen Abbildungen aus C, der charakteristischen Gruppe, invariant
bleiben; dann ist
1. ft - II Normalteiler von
2. inzidieren alle und nur die Klassen des Kerns von | A / B || mit
3. ist der Kern der Zerlegungsmischgruppe isomorph zu § / ft - 11.
2 folgt aus Satz 1 und Hilfssatz (4) beim Beweis A des Satz 6 des § 5.
3 folgt aus 2; sind nämlich Ip e § (i = 1, 2) beliebig und aj s A so,
daß bei ai die Identität in tp übergeht — solche Elemente muß es wegen
der Transitivität von A geben — so führt ax a2 die Klasse ft - 11 in
(ft-II) tji t)2 über. — 1 folgt sofort aus 3.
Definition: Sei eine Untergruppe von ft und ft - 11 Normal-
teiler von fr; die Mischgruppe i| St / St1 - II i| hat
1. 1p / ft - 11 zum Kern;
2. hat [(ft U) fj] • [(ft XI) f] dann und' nur dann einen Sinn, wenn
1) g §
3. wenn e § ist, so ist
[(St- W(« - U)f] = (St-11)1) t.1)
Satz 5: Sei D dieGruppe aller ähnlichen Abbildungen von ft / ft -II !|$,
cZw durch Elemente aus ft erzeugt werden; sei C V D die Vereinigungs-
gruppe von C und D, d. h. die kleinste C und' D umfassende Gruppe ein-
eindeutiger Abbildungen von || ft / ft’ - 211| $ auf sich, und schließlich
H die Untergruppe aller und nur der Elemente aus C V D, die ft - II
bzw. .Sp / ft - II invariant lassen2).
Dann und nur dann genügt C den Bedingungen 1 und 2 des Satz 8
des § 5, wenn
1. C eine Gruppe ähnlicher Abbildungen von || ft / ft1 - II ||
2. C = H ist.
A. Die Notwendigkeit folgt aus der Isomorphie zwischen C und B / (B - J),
die nach Hilfssatz (4) beim Beweis A des Satz 6 des § 5 besteht.
B. Seien k und k (c-1) wie in Bedingung 2 des Satz 8 des §?5 bestimmt;
dann ist k g D und k (c_1) g D. Weiter ist dann k(c_1)ck g H und
wegen H = C auch c (f) = k (c_1) c k g C.
Zusatz: Die Bedingungen 1, 2 des Satz 9 des § 5 können durch
die Bedingungen 1, 2 des Satzes 5 ersetzt werden.
x) ||Ä/Ä-U|| ist hyperisomorph zu im Sinne von A. Loewy:
Sitz.-Ber. d. Heidelberger Akad. d. Wiss. 1927 (1), p. 5.
2) Vgl. Zusatz 1 des Satz 1 des § 2 von Mg, S. 9.