Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Boris Kaufmann:

oben bewiesenen Invarianzeigenschaft der Abbildung Ac können
wir schließen, daß sämtliche gegen ein Primende des Ge-
bietes 65 konvergierenden Einschnitte durch die Ab-
bildung Ac in Einschnitte des Gebietes 65, welche eben-
falls gegen ein und dasselbe Primende konvergieren,
übergeführt werden.
Ein ganz entsprechender Schluß gilt natürlich auch für die
inverse Abbildung A71. Damit ist aber gezeigt, daß im be-
trachteten Fall die Voraussetzungen der Abbildung Ab
erfüllt sind. Es ist somit im betrachteten Sonderfall der Beweis
der Primendeninvarianz auf den einfacheren Fall des Invarianz-
satzes II zurückgeführt und wir erhalten den Satz:
Enthalten sämtliche Bandelemente des Gebietes & und des durch
die Abbildung Ac gegebenen Gebietes 65 höchstens einen (einfach ge-
zählten) erreichbaren Punkt, so sind diese gegenüber der Abbildung Ac
und ihrer inversen A~r invariant.
9. Sonderfall der einpunktigen Primenden. Bevor wir unsere
Betrachtung schließen, sei hier noch die Abbildung Ac im Sonderfall
solcher Bereiche, deren sämtliche Primenden jeweils aus einem ein-
zigen Punkt bestehen, hervorgehoben.
Die Berandungen der beiden Gebiete 65 und 65 bestehen dann
jedenfalls nur aus erreichbaren Stellen. Die Gesamtheit aller Punkt-
folgen, welche gegen ein Primende von 65 oder 65 konvergieren,
bildet immer eine unbewallte f-Gesamtheit vom a-Typus. Das
Primende selbst ist von erster Art und erster Ordnung1). Wie leicht
ersichtlich, bildet die Voraussetzung der Abbildung Ac, wonach die
Einschnitte der beiden Gebiete erhalten bleiben, eine notwendige und
hinreichende Bedingung der Primendeninvarianz. Denn in diesem
Spezialfall unterscheidet sich die Abbildung Ac durch
nichts von dem besonders einfachen Fall der Abbil-
dung Aa.
Ist insbesondere jeder Randpunkt der beiden Gebiete 65 und 65
ein einfacher erreichbarer Punkt, so bewirkt die Abbildung Ac.
wie sich leicht zeigen läßt, die umkehrbar eindeutige und stetige
Zuordnung der Ränder der beiden Gebiete zueinander.
Es sei hier noch erwähnt, daß die Voraussetzung, wonach ein
Bandpunkt nur in einpunktigen Primenden enthalten sein soll, zur
Charakterisierung der allseitigen Erreichbarkeit verwendet werden

1) Für solche Primenden gilt immer die Beziehung Pf = A = Aj.